Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn – Toán 10

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn – Toán 10  và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là

ax + by = c (1)

trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.

CHÚ Ý

a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (xo; yo) đều là nghiệm.

b) Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10

Cặp số (xo; yo) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểmM(xo; yo) thuộc đường thẳng (2).

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Cảm Xúc Mùa Thu - Đỗ Phủ

Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 1

Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.

Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).

Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó.

II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

ax + by + cz = d,

trong đó x, y, z là ba ẩn a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 2

Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

Mỗi bộ ba số (xo; yo; zo) nghiệm đúng ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).

III. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 68 SGK Đại số 10):

Cho hệ phương trình

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 3

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có:

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 4

Không tồn tại cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2 (trang 68 SGK Đại số 10):

Giải các hệ phương trình

Xem thêm:  Bảng Phân Bố Tần Số Và Tần Suất - Toán 10

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 5

Lời giải:

Cách 1: Cộng đại số.

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 6 (Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 7 (Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất).

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 8

Vậy hệ phương trình có nghiệm Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 9

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 11

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 12

Vậy hệ phương trình có nghiệm Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 13

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 14

Vậy hệ phương trình có nghiệm Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 15

Cách 2: Sử dụng phương pháp thế.

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 16

Từ (2) suy ra x = 3 – 2y, thế vào phương trình (1) ta được:

2.(3 – 2y) – 3y = 1

⇔ 6 – 4y – 3y = 1

⇔ 7y = 5

⇔ y = 5/7.

Thay y = 5/7 vào x = 3 – 2y ta được : x = 3 – 2.5/7 = 11/7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (11/7 ; 5/7).

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 17

Từ (2) rút ra được y = 2x – 1, thế vào phương trình (1) ta được

3x + 4.(2x – 1) = 5

⇔ 3x + 8x – 4 = 5

⇔ 11x = 9

⇔ x = 9/11

Thay vào phương trình y = 2x – 1 ta được y = 2.9/11 – 1 = 7/11.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (9/11; 7/11)

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 18

Thay vào phương trình Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 19 ta tìm được Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 20

Vậy hệ phương trình có nghiệm Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 21

Từ (1) rút ra 2y = 3x – 5, thay vào phương trình (2) ta được:

5x + 2.(3x – 5) = 12

⇔ 5x + 6x – 10 = 12

⇔ 11x = 22

⇔ x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình 2y = 3x – 5 ta được 2y = 1 ⇔ y = 1/2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1/2)

Bài 3 (trang 68 SGK Đại số 10):

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Thuốc - Lỗ Tấn

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam. (x > 0; y > 0)

Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng nên ta có:

10x + 7y = 17800

Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:

12x + 6y = 18000

Từ đó ta có hệ:

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 23

Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :

10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800

⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.

Bài 5 (trang 68 SGK Đại số 10):

Giải các hệ phương trình

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 23

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 24

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số ta có:

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (1; 1; 2).

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 26

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (1) với (3) rồi trừ đi phương trình (3) ta được:

Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 27

Giải hệ phương trình trên ta được Pasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 28

Vậy hệ phương trình có nghiệmPasted into Phuong Trinh Va He Phuong Trinh Bac Nhat Nhieu An Toan 10 1 29

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *