Phép Đối Xứng Tâm – Toán 11

Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phép Đối Xứng Tâm – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Phép đối xứng tâm

1. Định nghĩa

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11

Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng.

Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI.

Nếu hình H là ảnh của hình H qua ĐI thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua tâm I, hay H và H’ đối xứng với nhau qua I.

Từ đinh nghĩa suy ra M = ĐI(M) ⇔ IM’→ = – IM→

2. Biểu thức toạ độ

Với O(0;0), ta có M(x’; y’) = ĐO[M(x;y)] thì

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 1

Với I(a; b), ta có M(x’; y’) = ĐI(x’; y’) thì

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 2

3. Tính chất

Tính chất 1

Nếu ĐI(M) = M’ và ĐI(N) = N thì M’N’→ = – MN→, từ đó suy ra M’N’ = MN.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Một Thời Đại Trong Thi Ca - Hoài Thanh

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 3

Tính chất 2

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 4

4. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó.

Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 15 SGK Hình học 11):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.

Lời giải:

* Ta có: ĐO (A) = A’ nên O là trung điểm của AA’

Áp dụng công thức tính trung điểm ta có:

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 5

* Ta tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Do điểm O d nên qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’// d

=> Đường thẳng d’ có dạng: x- 2y + m =0

Lấy điểm B(-3; 0)∈ d, ĐO(B) = B’∈ d’

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 6

Điểm B’ (3;0) thuộc d’ nên: 3-2.0+ m = 0 ⇔ m= -3

Vậy phương trình đường thẳng d’: x- 2y – 3= 0

Bài 2 (trang 15 SGK Hình học 11):

Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm, đối xứng ?

Lời giải:

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Hồn Trương Ba, Da Hàng Thịt – Lưu Quang Vũ

• Tam giác đều và ngũ giác dều không có tâm đối xứng.

* Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 7

* Hình lục giác đều có một tâm đối xứng, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đều.

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 8

Bài 3 (trang 15 SGK Hình học 11):

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.

Lời giải:

– Đường thẳng là một hình có vô số tâm đối xứng bởi bất kì điểm nào thuộc đường thẳng cũng đều là tâm đối xứng biến đường thẳng thành chính nó.

Pasted into Phép Dói Xúng Tam Toan 11 1 9

Trên đây là nội dung liên quan đến Phép Đối Xứng Tâm – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *