Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Toán 10

Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai là tài liệu để học tốt Toán lớp 10 hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Toán 10  và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 47

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 48

3. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì

x1 + x2 = –Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 49 , x1x2 = Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 50.

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0.

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 1. Giải phương trình |x – 3| = 2x + 1. (3)

Giải

Cách 1

a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = –4.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Hai Đứa Trẻ - Thạch Lam

Giá trị x = –4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành –x + 3 = 2x + 1. Từ đó x = Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 51.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x = Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 52

Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

(3) => (x – 3)2 = (2x + 1)2

=> x2 – 6x + 9 = 4x2 + 4x + 1

=> 3x2 + 10x – 8 = 0.Phương trình cuối có hai nghiệm là x = –4 và x = Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 53

Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x = Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 54

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Ví dụ 2. Giải phương trình Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 55 = x – 2 (4).

Giải.

Điều kiện của phương trình (4) là x ≥ Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 56

Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

(4) => 2x – 3 = x2 – 4x + 4

=> x2 – 6x + 7 = 0.

Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .

III. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10):

Giải các phương trình:

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 57

Lời giải:

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 58

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 59

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 60

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10):

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

Xem thêm:  Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10

a) m(x – 2) = 3x + 1 ;

b) m2x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải:

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

+ Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 61

+ Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 61

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ m2.x – 4x = 3m – 6

⇔ (m2 – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 63

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

● Với m = –2, pt (2) ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ m = 2, phương trình có vô số nghiệm

+ m = –2, phương trình vô nghiệm

+ m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 64

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

+ Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 65

+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10):

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Xem thêm:  Bảng chữ cái Tiếng Nga chuẩn & đầy đủ nhất

Lời giải:

Gọi số quýt ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)

Muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở mỗi rổ lúc đầu phải nhiều hơn 30 quả hay x > 30.

Khi đó rổ thứ nhất còn x – 30 quả; rổ thứ hai có x + 30 quả.

Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 66

Giải phương trình (1):

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 67

Vì x > 30 nên x = 45 thỏa mãn.

Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10):

Giải các phương trình

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 ;         b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0

Lời giải:

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)

Tập xác định: D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó phương trình (1) trở thành:

2t2 – 7t + 5 = 0

⇔ (2t – 5) (t – 1) = 0

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 68

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)

Tập xác định : D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0

Khi đó phương trình (2) trở thành :

3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ (3t – 1)(t + 1) = 0

Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai - Toán 10 69

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *