Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Toán 10

Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai là tài liệu để học tốt Toán lớp 10 hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Toán 10  và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 1

3. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì

x1 + x2 = –Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 2 , x1x2 = Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 3.

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0.

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Xem thêm:  Cấp Số Cộng - Toán 11

Ví dụ 1. Giải phương trình |x – 3| = 2x + 1. (3)

Giải

Cách 1

a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = –4.

Giá trị x = –4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành –x + 3 = 2x + 1. Từ đó x = Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 4.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x = Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 5

Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

(3) => (x – 3)2 = (2x + 1)2

=> x2 – 6x + 9 = 4x2 + 4x + 1

=> 3x2 + 10x – 8 = 0.Phương trình cuối có hai nghiệm là x = –4 và x = Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 6

Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x = Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 8

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Ví dụ 2. Giải phương trình Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 9 = x – 2 (4).

Giải.

Điều kiện của phương trình (4) là x ≥ Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 8

Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

(4) => 2x – 3 = x2 – 4x + 4

=> x2 – 6x + 7 = 0.

Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Cảnh Ngày Hè - Nguyễn Trãi

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .

III. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10):

Giải các phương trình:

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 11

Lời giải:

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 13

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 14

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 15

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10):

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x – 2) = 3x + 1 ;

b) m2x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải:

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

+ Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 16

+ Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 16

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ m2.x – 4x = 3m – 6

⇔ (m2 – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 18

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

● Với m = –2, pt (2) ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ m = 2, phương trình có vô số nghiệm

+ m = –2, phương trình vô nghiệm

+ m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 19

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

+ Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 20

+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10):

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Vĩnh Biệt Cửu Trùng Đài - Vũ Như Tô

Lời giải:

Gọi số quýt ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)

Muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở mỗi rổ lúc đầu phải nhiều hơn 30 quả hay x > 30.

Khi đó rổ thứ nhất còn x – 30 quả; rổ thứ hai có x + 30 quả.

Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 21

Giải phương trình (1):

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 22

Vì x > 30 nên x = 45 thỏa mãn.

Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10):

Giải các phương trình

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 ;         b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0

Lời giải:

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)

Tập xác định: D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó phương trình (1) trở thành:

2t2 – 7t + 5 = 0

⇔ (2t – 5) (t – 1) = 0

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 23

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)

Tập xác định : D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0

Khi đó phương trình (2) trở thành :

3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ (3t – 1)(t + 1) = 0

Pasted into Phuong Trinh Quy Ve Phuong Trinh Bac Nhat Bac Hai Toan 10 1 24

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *