Phép Tịnh Tiến – Toán 11

Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phép Tịnh Tiến – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Phép tịnh tiến

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ v→. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM’→ = v→ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v→

Phép tịnh tiến theo vectơ v→ thường được lí hiệu là Tv→v→ được gọi là vectơ tịnh tiến.

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11

Như vậy

Tv→(M) = M’ ⇔ MM’→ = v→

Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất

Tính chất 1. Nếu Tv→(M) = M’, Tv→(N) = N’ thì M’N’→ = MN→ và từ đó suy ra M’N = MN.

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 1

Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 2

3. Biểu thức toạ độ

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Chí khí anh hùng (trích Truyện Kiều) - Nguyễn Du

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (a; b). Với mỗi điểm M(x; y) ta có M’(x’, y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v→. Khi đó

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 3

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 4

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 11):

Chứng minh:

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 5

Lời giải:

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 6

Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 11):

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.

Lời giải:

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 7

+ Ta có :

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 8

Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 11):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

a. Tìm tọa độ của các điểm A , B theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v→ .

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ .

c. Tìm phương trình của đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .

Lời giải:

Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 9

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Hiền tài là nguyên khí quốc gia - Thân Nhân Trung

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

Bài 4 (trang 8 SGK Hình học 11):

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

* Lấy A ∈ a và B ∈ b, lúc đó:

Phép tịnh tiến vectơ Pasted into Phép Tịnh Tién Toan 11 1 10 biến a thành b.

* Vì có vô số cách chọn A ∈ a và B ∈ b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.

Trên đây là nội dung liên quan đến Phép Tịnh Tiến – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *