Hệ Trục Tọa Độ – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hệ Trục Tọa Độ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Hệ trục tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị Pasted into He Truc Toa Do Toan 10

Ta kí hiệu trục đó là (O ; Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 1 ).

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 2

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 1 ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 4 Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Cho hai điểm A và B trên trục (O; Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 1 ). Khi đó có duy nhất số a sao cho Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 5 Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 6 đối với trục đã cho và kí hiệu a = Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 7

Nhận xét.

Nếu Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 8 cùng hướng với Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 1 thì Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 8 = AB, còn nếu Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 9 ngược hướng với thì Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 10 = –AB.

Nếu hai điểm A và B trên trục (O; Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 1 ) có tọa độ lần lượt là a và b thì Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 12 = b – a .

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Cha Con Nghĩa Nặng - Hồ Biểu Chánh

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ (O; ;Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 13) gồm hai trục (O;Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 14) và (O;Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 15) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O;Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 17) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 16 ) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 17Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 18 là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 22 Hệ trục tọa độ (O; Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 20;Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 20) còn được kí hiệu là Oxy

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 23

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 24 và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 25 và cặp số duy nhất (x; y) để Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 26

Như vậy Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 27

Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 28 đối với hệ tọa độ Oxy và viết Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 28= (x; y) hoặc Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 30(x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 29

Như vậy

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 32

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 33

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 34 đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 35 Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là yM.

Xem thêm:  Phép Đối Xứng Tâm - Toán 11

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 36

Chú ý rằng, nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy thì Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 37

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 38

3. Tọa độ của các vectơ Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 39

Ta có các công thức sau:

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 40

Nhận xét. Hai vectơ Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 41 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA, yA), B(xB, yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI, yI) của đoạn thẳng AB là

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 42

b) Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG, yG) của tam giác ABC được tính theo công thức

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 43

II. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 26 SGK Hình học 10):

Trên trục (O, e→) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 44

Bài 2 (trang 26 SGK Hình học 10):

Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 45 là hai vec tơ ngược hướng.

b) Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 46 là hai vec tơ đối nhau

c) Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 47 là hai vec tơ đối nhau.

d) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Lời giải:Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 48

Bài 3 (trang 26 SGK Hình học 10):

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 49

Lời giải:

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 50

Bài 4 (trang 26 SGK Hình học 10):

Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Chiếc Thuyền Ngoài Xa - Nguyễn Minh Châu

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Lời giải:

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 51

Bài 5 (trang 27 SGK Hình học 10):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(xo, yo).

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.

Lời giải:

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 52

Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy:

a) Điểm đối xứng với M(x; y) qua trục Ox là A(x ; –y)

b) Điểm đối xứng với M(x ; y) qua trục Oy là B(–x ; y)

c) Điểm đối xứng với M(x ; y) qua gốc O là C(–x ; –y).

Bài 6 (trang 27 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1). Tìm tọa độ của đỉnh D.

Lời giải:

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 53

Bài 7 (trang 27 SGK Hình học 10):

Các điểm A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Lời giải:

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 54

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 55

Bài 8 (trang 27 SGK Hình học 10):

Cho vectơ a = (2; -2), vectơ b = (1; 4). Hãy phân tích vectơ c (5; 0) theo hai vectơ a và b.

Lời giải:

Pasted into He Truc Toa Do Toan 10 1 56

Trên đây là nội dung liên quan đến Hệ Trục Tọa Độ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *