Hệ Trục Tọa Độ – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hệ Trục Tọa Độ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Hệ trục tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 121

Ta kí hiệu trục đó là (O ; Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 122 ).

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 123

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 124 ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 125 Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Cho hai điểm A và B trên trục (O; Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 126 ). Khi đó có duy nhất số a sao cho Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 127 Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 128 đối với trục đã cho và kí hiệu a = Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 129

Nhận xét.

Nếu Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 130 cùng hướng với Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 131 thì Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 132 = AB, còn nếu Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 133 ngược hướng với thì Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 134 = –AB.

Nếu hai điểm A và B trên trục (O; Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 135 ) có tọa độ lần lượt là a và b thì Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 136 = b – a .

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ (O; ;Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 137) gồm hai trục (O;Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 138) và (O;Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 139) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O;Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 140) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 141 ) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 142Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 143 là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 144 Hệ trục tọa độ (O; Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 145;Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 146) còn được kí hiệu là Oxy

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Một người Hà Nội - Nguyễn Khải

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 147

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 148 và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 149 và cặp số duy nhất (x; y) để Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 150

Như vậy Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 151

Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 152 đối với hệ tọa độ Oxy và viết Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 153= (x; y) hoặc Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 154(x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 155

Như vậy

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 156

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 157

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 158 đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 159 Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là yM.

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 160

Chú ý rằng, nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy thì Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 161

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Rô-mê-ô và Giu-li-ét - Sếch - xpia

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 162

3. Tọa độ của các vectơ Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 163

Ta có các công thức sau:

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 164

Nhận xét. Hai vectơ Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 165 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA, yA), B(xB, yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI, yI) của đoạn thẳng AB là

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 166

b) Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG, yG) của tam giác ABC được tính theo công thức

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 167

II. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 26 SGK Hình học 10):

Trên trục (O, e→) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 168

Bài 2 (trang 26 SGK Hình học 10):

Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 169 là hai vec tơ ngược hướng.

b) Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 170 là hai vec tơ đối nhau

c) Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 171 là hai vec tơ đối nhau.

d) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Lời giải:Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 172

Bài 3 (trang 26 SGK Hình học 10):

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 173

Lời giải:

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 174

Bài 4 (trang 26 SGK Hình học 10):

Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Ra-ma buộc tội - Sử thi Ấn Độ

Lời giải:

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 175

Bài 5 (trang 27 SGK Hình học 10):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(xo, yo).

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.

Lời giải:

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 176

Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy:

a) Điểm đối xứng với M(x; y) qua trục Ox là A(x ; –y)

b) Điểm đối xứng với M(x ; y) qua trục Oy là B(–x ; y)

c) Điểm đối xứng với M(x ; y) qua gốc O là C(–x ; –y).

Bài 6 (trang 27 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1). Tìm tọa độ của đỉnh D.

Lời giải:

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 177

Bài 7 (trang 27 SGK Hình học 10):

Các điểm A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Lời giải:

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 178

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 179

Bài 8 (trang 27 SGK Hình học 10):

Cho vectơ a = (2; -2), vectơ b = (1; 4). Hãy phân tích vectơ c (5; 0) theo hai vectơ a và b.

Lời giải:

Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10 180

Trên đây là nội dung liên quan đến Hệ Trục Tọa Độ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *