Hàm Số Mũ. Hàm Số Lôgarit – Toán 12

Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hàm số mũ. Hàm số lôgarit – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Hàm số mũ: y = ax, (a > 0, a ≠ 1)

1.1 Tập xác định: D = R

1.2. Tập giá trị: T = (); +∝), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = af(x) thì t > 0

1.3. Tính đơn điệu:

+ Khi a > 1 thì hàm số y = ax đồng biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).

+ Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x).

1.4. Đạo hàm:

(ax)’ = ax.ln a ⇒ (au)’ = u’.au.ln a

(ex)’ = ex ⇒ (eu)’ = eu.u’

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12

1.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

Xem thêm:  Công thức tính thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình cầu, hình nón, hình trụ tròn...

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 1

2. Hàm số logarit: y = logax, (a > 0, a ≠ 1)

2.1 Tập xác định: D = (0; +∝)

2.2. Tập giá trị: T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = logax thì t không có điều kiện.

2.3. Tính đơn điệu:

+ Khi a > 1 thì y = logax đồng biến trên D khi đó nếu: logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) > g(x).

+ Khi 0 < a < 1 thì y = logax nghịch biến trên D khi đó nếu logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) < g(x).

2.4 Đạo hàm:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 2

2.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 3

B. Kĩ năng giải bài tập

Vận dụng thành thạo định nghĩa, tập xác định, cách tính đạo hàm, tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 77 SGK Giải tích 12):

Vẽ đồ thị của các hàm số:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 4

Lời giải:

a) Hàm số y = 4x

– Tập xác định: D = R.

– Sự biến thiên:

+ y’ = 4x.ln4 > 0 ∀ x ∈ R.

⇒ Hàm số đồng biến trên R.

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 5

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 5

+ Bảng biến thiên:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 6

– Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và (1; 4).

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 7

b) Hàm số Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 8

– Tập xác định: D = R.

– Sự biến thiên:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 9

⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 10

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 11

– Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 12

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 13

Bài 2 (trang 77 SGK Giải tích 12):

Tính đạo hàm

Xem thêm:  Công thức tính Chu vi & Diện tích Hình Tròn

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 14

Lời giải:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 16

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 17

Bài 3 (trang 77 SGK Giải tích 12):

Tìm tập xác định của các hàm số:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 18

Lời giải:

a) Hàm số y = log2(5 – 2x) xác định

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 19

Vậy tập xác định của hàm số là Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 20

b) Hàm số y = log3(x2 – 2x) xác định

⇔ x2 – 2x > 0

⇔ x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)

c) Hàm số Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 21 xác định

⇔ x2 – 4x + 3 > 0

⇔ (x – 1)(x – 3) > 0

⇔ x > 3 hoặc x < 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

d) Hàm số Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 22 xác định

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 23

Vậy tập xác định của hàm số là Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 24

Bài 4 (trang 78 SGK Giải tí ch 12):

Vẽ đồ thị của các hàm số:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 25

Lời giải:

a) Hàm số y = logx

– Tập xác định: D = (0; +∞).

– Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 26

⇒ Hàm số đồng biến trên D.

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 27

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 28

– Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (10; 1).

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 29

b) Hàm số

– Tập xác định: D = (0; +∞).

– Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 31

⇒ Hàm số nghịch biến trên D.

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 32

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 33

– Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (1/2; 1).

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 34

Bài 5 (trang 78 SGK Giải tích 12):

Tính đạo hàm của các hàm số

Xem thêm:  Các Phép Toán Tập Hợp - Toán 10

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 35

Lời giải:

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 36

Pasted into Ham so mu. Ham so logarit Toan 12 1 37

Trên đây là nội dung liên quan đến Hàm Số Mũ. Hàm Số Lôgarit – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *