Xác Suất Của Biến Cố – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Xác Suất Của Biến Cố – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa xác suất:

– Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 39 là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).

P(A) = Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 40

– Lưu ý: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

2. Tính chất của xác suất

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Khi đó, ta có định lý:

P(∅) = 0, P(Ω) = 1

0 ≤ P(A) ≤ 1,với mọi biến cố A.

Nếu A và B xung khắc, thì

P(A ⋃ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác xuất)

Hệ quả:

Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).

3. Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất

Với hai biến cố A và B bất kì, ta có mối quan hệ sau:

A và B là hai biên cố độc lập nhau khi và chỉ khi

P(A.B) = P(A).P(B)

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 74 SGK Đại số 11):

Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a.Hãy mô tả không gian mẫu.

b.Xác định các biến cố sau.

A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”

B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

c.Tính P(A), P(B).

Lời giải:

a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau:

Ta có: Ω = {(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6}, trong đó i, j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, n(Ω) = 36.

b. A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} ⇒ n(A) = 6

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Sóng - Xuân Quỳnh

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 41

B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)}

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 42

Bài 2 (trang 74 SGK Đại số 11):

Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.

a. Hãy mô tả không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8”

B: “Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”

c.Tính P(A), P(B).

Lời giải:

a.Không gian mẫu gồm 4 phần tử:

Ω = {(1, 2, 3);(1,2,4);(2,3,4);(1,3,4)} ⇒ n(Ω)=4

b.Các biến cố:

+ A = {1, 3, 4} ⇒ n(A) = 1

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 43

+ B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)} ⇒ n(B) = 2

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 44

Bài 3 (trang 74 SGK Đại số 11):

Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày trong số 8 chiếc giày.

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 45

A: “ Chọn được 2 chiếc tạo thành một đôi”

⇒ n(A) = 4 (Vì có 4 đôi).

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 46

Bài 4 (trang 74 SGK Đại số 11):

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:

a. Phương trình có nghiệm

b. Phương trình vô nghiệm

c. Phương tring có nghiệm nguyên.

Lời giải:

Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

⇒ n(Ω) = 6

Đặt A: “con súc sắc xuất hiện mặt b chấm”;

Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1)

Δ = b2 – 8

a. Phương trình (1) có nghiệm

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2

⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

⇒ A = {3, 4, 5, 6}

⇒ n(A) = 4

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 47

b. (1) vô nghiệm

⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2

⇒ b ∈ {1; 2}

⇒ A = {1, 2}

⇒ n(A) = 2

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 48

c. phương trình (1) có nghiệm

⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên.

Xem thêm:  Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn - Toán 10

⇒ A = {3}

⇒ n(A) = 1

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 49

Bài 5 (trang 74 SGK Đại số 11):

Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

a. Cả bốn con đều là át.

b. Được ít nhất là một con át.

c. Được hai con át và hai con K

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 4 con trong số 52 con

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 50

a. Đặt A : « Cả 4 con lấy ra đều là át »

⇒ n(A) = 1

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 51

b. + B : « Không có con át nào trong 4 con khi lấy ra »

⇒ B là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 4 con trong số 48 con còn lại

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 52

Bài 6 (trang 74 SGK Đại số 11):

Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

a. Nam, nữ ngồi đối diện nhau.

b. Nữ ngồi đối diện nhau.

Lời giải:

a) Không gian mẫu là kết quả của việc sắp xếp bốn bạn vào 4 vị trí

⇒n( Ω) = 4! = 24.

Gọi A: “ Sắp xếp nam, nữ ngồi đối diện nhau”.

=> Biến cố đối A− : “ Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ”

+ Ta tính P(A−):

Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn.

Có 1 cách chọn cho bạn nữ thứ hai ( đối diện với bạn nữ thứ nhất).

Sau khi hai bạn nữ đã được chọn ( ngồi đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ đối diện nhau để xếp 2 bạn nam và có 2! Cách xếp 2 bạn nam này.

Theo quy tắc nhân có: 4.1.2! = 8 cách xếp chỗ sao cho nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ

Do đó, Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 53

Suy ra, xác suất biến cố A là:

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 54

b) Theo phần trên xác suất để nữ ngồi đối diện nhau ( khi đó hai nam cũng ngồi đối diện nhau) là:

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 55

Bài 7(trang 75 SGK Đại số 11):

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Vi Hành - Nguyễn Ái Quốc

A là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng”

B là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng”

a. Xem xét A và B có độc lập không?

b. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Lời giải:

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 56

a) Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai

+ Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là;

⇒ n(Ω) = 10.10 = 100.

A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B

⇒ n(A) = 6.10 = 60.

B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng”

⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A

⇒ n(B) = 4.10 = 40.

A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”

⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B

⇒ n(A.B) = 6.4 = 24.

Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11 57

hay P(A.B) = P(A).P(B)

⇒ A và B là biến cố độc lập.

b) Gọi C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”.

Ta có: A− : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đen”

B− : “ Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đen”

⇒A−.B− : “Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đen”

Nhận thấy A.B và A−.B− xung khắc (Vì không thể cùng lúc xảy ra hai trường hợp 2 quả cầu lấy ra cùng trắng và cùng đen)

Và C=(A.B)∪(A−.B−)

c) C− : “Hai quả cầu lấy ra khác màu”

⇒ P(C− )=1-P(C)=1-0,48=0,52

Trên đây là nội dung liên quan đến Xác Suất Của Biến Cố – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *