Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 1 Vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 2 được gọi là tổng của hai vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 3 Ta kí hiệu tổng của hai vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 4

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 5

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 6

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 7

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 8 tùy ý ta có

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 9 (tính chất giao hoán);

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 10 (tính chất kết hợp);

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 11 (tính chất của vectơ – không).

4. Hiệu của hai vectơ

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Thề Non Nước - Tản Đà

a) Vectơ đối

Cho vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 12 Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 12 được gọi là vectơ đối của vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 13 , kí hiệu là –Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 15.

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 16

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 17 là vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 17.

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 19 Ta gọi hiệu của hai vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 19 là vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 21

Như vậy Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 22

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 23

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 24

Chú ý:

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 25 (quy tắc ba điểm);

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 26 (quy tắc trừ).

5. Áp dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 27

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 28

II. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 29

Lời giải:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 30

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

Nhận thấy Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 31Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 33 cùng hướng nên Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 32 = Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 34

Khi đó:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 35

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 36

Lời giải:

Ta có: ABCD là hình bình hành nên Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 38

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 37

Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 39

Lời giải:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 40

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 41

Xem thêm:  Hàm Số Lũy Thừa - Toán 12

Lời giải:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 42

Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 43

Lời giải:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 44

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 45

Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 46

Lời giải:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 47

Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 48

Lời giải:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 49

Bài 8 (trang 12 SGK Hình học 10): 

Cho Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 50 So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 51

Lời giải:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 52

Bài 9 (trang 12 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 53 khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 54

Bài 10 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho ba lực Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 55 cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và ∠AMB = 60o. Tìm cường độ và hướng của lực F3.

Lời giải:

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 56

Pasted into Tong Va Hieu Cua Hai Vecto Toan 10 1 58

Trên đây là nội dung liên quan đến Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *