Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 117 Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 118 Vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 119 được gọi là tổng của hai vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 120 Ta kí hiệu tổng của hai vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 121

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 122

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 123

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 124

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 125 tùy ý ta có

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 126 (tính chất giao hoán);

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 127 (tính chất kết hợp);

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 128 (tính chất của vectơ – không).

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối

Cho vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 129 Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 130 được gọi là vectơ đối của vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 131 , kí hiệu là –Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 132.

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 133

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 134 là vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 135.

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 136 Ta gọi hiệu của hai vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 137 là vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 138

Như vậy Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 139

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 140

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Một người Hà Nội - Nguyễn Khải

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 141

Chú ý:

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 142 (quy tắc ba điểm);

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 143 (quy tắc trừ).

5. Áp dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 144

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 145

II. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 146

Lời giải:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 147

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

Nhận thấy Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 148Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 149 cùng hướng nên Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 150 = Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 151

Khi đó:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 152

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 153

Lời giải:

Ta có: ABCD là hình bình hành nên Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 154

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 155

Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 156

Lời giải:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 157

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 158

Lời giải:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 159

Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 160

Lời giải:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 161

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 162

Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 163

Lời giải:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 164

Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Đại Cáo Bình Ngô - Nguyễn Trãi

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 165

Lời giải:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 166

Bài 8 (trang 12 SGK Hình học 10): 

Cho Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 167 So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 168

Lời giải:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 169

Bài 9 (trang 12 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 170 khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 171

Bài 10 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho ba lực Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 172 cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và ∠AMB = 60o. Tìm cường độ và hướng của lực F3.

Lời giải:

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 173

Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Toán 10 174

Trên đây là nội dung liên quan đến Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *