Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10  đều khác vectơ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 1. Tích vô hướng của Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 là một số, kí hiệu là Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10. được xác định bởi công thức sau:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 2

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 bằng vectơ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 1 ta quy ước:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 3

Chú ý

+) Với Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 khác vectơ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 1 ta có:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 4

+) Khi Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 5 tích vô hướng Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 6 được kí hiệu là Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 7 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 8

Ta có:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 9

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Xem thêm:  Định lý Pitago - Cách sử dụng định lý pitago

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 10

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 11

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 12, cho hai vectơ:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 13

Khi đó tích vô hướng Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 14

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 15

Nhận xét. Hai vectơ:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 16

đều khác vectơ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 17 vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 18 = (a1, a2), được tính theo công thức:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 19

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 20 = (a1, a2) và Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 21 = (b1, b2) đều khác Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 22 thì ta có:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 23

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 24

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 45 SGK Hình học 10):

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 25

Lời giải:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 26

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 27

Bài 2 (trang 45 SGK Hình học 10):

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 28 trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

Lời giải:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB :

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 29

Bài 3 (trang 45 SGK Hình học 10):

Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

a) Chứng minh Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 30

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 31 theo R.

Xem thêm:  Công thức lượng Giác - Toán 10

Lời giải:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 32

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 33

Bài 4 (trang 45 SGK Hình học 10):

Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 34

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 35

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 36

Bài 5 (trang 46 SGK Hình học 10):

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a→ và b→ trong các trường hợp sau:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 37

Lời giải:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 38

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 39

Bài 6 (trang 46 SGK Hình học 10):

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Lời giải:

Pasted into Tich Vo Huong Cua Hai Vecto Toan 10 1 40

Trên đây là nội dung liên quan đến Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *