Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 95  đều khác vectơ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 96. Tích vô hướng của Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 97 là một số, kí hiệu là Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 98. được xác định bởi công thức sau:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 99

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 100 bằng vectơ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 101 ta quy ước:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 102

Chú ý

+) Với Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 103 khác vectơ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 104 ta có:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 105

+) Khi Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 106 tích vô hướng Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 107 được kí hiệu là Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 108 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 109

Ta có:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 110

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 111

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 112

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 113, cho hai vectơ:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 114

Khi đó tích vô hướng Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 115

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 116

Nhận xét. Hai vectơ:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 117

đều khác vectơ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 118 vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 119 = (a1, a2), được tính theo công thức:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 120

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 121 = (a1, a2) và Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 122 = (b1, b2) đều khác Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 123 thì ta có:

Xem thêm:  Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 124

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 125

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 45 SGK Hình học 10):

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 126

Lời giải:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 127

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 128

Bài 2 (trang 45 SGK Hình học 10):

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 129 trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

Lời giải:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB :

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 130

Bài 3 (trang 45 SGK Hình học 10):

Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

a) Chứng minh Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 131

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 132 theo R.

Lời giải:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 133

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 134

Bài 4 (trang 45 SGK Hình học 10):

Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 135

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 136

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 137

Bài 5 (trang 46 SGK Hình học 10):

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a→ và b→ trong các trường hợp sau:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 138

Lời giải:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 139

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 140

Bài 6 (trang 46 SGK Hình học 10):

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Tại lầu Hoàng Hạc tiễn Mạnh Hạo Nhiên đi Quảng Lăng - Lí Bạch

Lời giải:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Toán 10 141

Trên đây là nội dung liên quan đến Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *