Tích Của Vectơ Với Một Số – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Tích Của Vectơ Với Một Số – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Tích của vectơ với một số

1. Định nghĩa

Cho số k ≠ 0 và vectơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 83 Tích của vectơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 84 với số k là một vectơ, kí hiệu là kTích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 85 , cùng hướng với Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 86 nếu k > 0, ngược hướng với Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 87 nếu k < 0 và có độ dài bằng |k|.|Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 88|

2. Tính chất

Với hai vectơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 89 bất kì, với mọi số h và k, ta có

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 90

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 91

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M thì ta có

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 92

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 93 cùng phương là có một số k để

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 94

Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 95

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 96 không cùng phương. Khi đó mọi vectơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 97 đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 98 nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 99

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Chí Phèo - Nam Cao

 

II. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 100

Lời giải:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 101

Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 102 theo hai vec tơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 103

Lời giải:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 104

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 105

Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10):

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 106 . Hãy phân tích vec tơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 107 theo hai vec tơ Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 108

Lời giải:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 109

Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10):

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 110

Lời giải:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 111

Bài 5 (trang 17 SGK Hình học 10):

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 112

Lời giải:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 113

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 114

Bài 6 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 115

Lời giải:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 116

Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 117

Lời giải:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 118

Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 119

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 120

Bài 9 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Bài Ca Ngắn Đi Trên Bãi Cát - Cao Bá Quát

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 121

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 122

Tích Của Vectơ Với Một Số - Toán 10 123

Trên đây là nội dung liên quan đến Tích Của Vectơ Với Một Số – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *