Tích Của Vectơ Với Một Số – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Tích Của Vectơ Với Một Số – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Tích của vectơ với một số

1. Định nghĩa

Cho số k ≠ 0 và vectơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 Tích của vectơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 1 với số k là một vectơ, kí hiệu là kPasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 2 , cùng hướng với Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 3 nếu k > 0, ngược hướng với Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 4 nếu k < 0 và có độ dài bằng |k|.|Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 5|

2. Tính chất

Với hai vectơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 6 bất kì, với mọi số h và k, ta có

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 7

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có

Xem thêm:  Hệ Trục Tọa Độ - Toán 10

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 8

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M thì ta có

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 10

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 11 cùng phương là có một số k để

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 13

Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 14

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 15 không cùng phương. Khi đó mọi vectơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 17 đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 16 nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 18

 

II. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 19

Lời giải:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 20

Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 21 theo hai vec tơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 22

Lời giải:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 23

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 24

Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10):

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 25 . Hãy phân tích vec tơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 26 theo hai vec tơ Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 27

Lời giải:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 28

Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10):

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 29

Lời giải:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 30

Bài 5 (trang 17 SGK Hình học 10):

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 31

Lời giải:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 32

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 33

Bài 6 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Xem thêm:  Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác - Toán 10

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 34

Lời giải:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 35

Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 36

Lời giải:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 37

Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 38

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 39

Bài 9 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 40

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 41

Pasted into Tich Cua Vecto Voi Mot So Toan 10 1 42

Trên đây là nội dung liên quan đến Tích Của Vectơ Với Một Số – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *