Quy Tắc Tính Đạo Hàm – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Quy Tắc Tính Đạo Hàm – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lí 1

Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = nxn – 1

Định lí 2

Hàm số y = √x có đạo hàm tại mọi x dương và Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11

II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

1. Định lí

Định lí 3

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có

(u + v)’ = u’ + v’

(u – v)’ = u’ – v’

(uv)’ = u’v – v’u

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 2

2. Hệ quả

Hệ quả 1

Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’.

Hệ quả 2

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 3

III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

Định lí 4

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y’x = y’u.u’x .

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Nỗi thương mình (trích Truyện Kiều) - Nguyễn Du

IV. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 162 SGK Đại số 11):

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. y = 7 + x – x2 tại xo = 1

b. y = x3 – 2x + 1 tại xo = 2.

Lời giải:

Áp dụng công thức

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 4

Bài 2 (trang 163 SGK Đại số 11):

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 5

Lời giải:

a) y’ = (x5 – 4x3 + 2x – 3)’

= (x5)’ – (4x3)’ + (2x)’ – (3)’

= 5x4 – 4.3x2 + 2

= 5x4 – 12x2 + 2.

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 6

d) Cách 1 : y = 3x5 (8 – 3x2)

= 3x5.8 – 3x5.3x2 = 24x5 – 9x7

⇒ y’ = (24x5 – 9x7)’

= (24x5)’ – (9x7)’

= 24.5x4 – 9.7x6

= 120x4 – 63x6.

Cách 2 : Áp dụng công thức tính đạo hàm của tích :

⇒ y’ = [(3x5)’].(8 – 3x2) + 3x5.[(8 – 3x2)’]

= 3.5x4(8 – 3x2) + 3x5.[(8)’ – (3x2)’]

= 15x4(8 – 3x2) + 3x5.(0 – 3.2x)

= 15x4.8 – 15x4.3x2 + 3x5.(-6x)

= 120x4 – 45x6 – 18x6

= 120x4 – 63x6.

Bài 3 (trang 163 SGK Đại số 11):

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 7

Lời giải:

a) Cách 1 :

y’ = [(x7 – 5x2)3]’

= [(x7)3 – 3.(x7)2.5x2 + 3.x7.(5x2)2 – (5x2)3]’

= (x21 – 15.x16 + 75x11 – 125x6)’

= (x21)’ – (15x16)’ + (75x11)’ – (125x6)’

= 21x20 – 15.16x15 + 75.11x10 – 125.6x5

= 21x20 – 240x15 + 825x10 – 750x5.

Cách 2 :

y’ = [(x7 – 5x2)3]’

Xem thêm:  Số Phức - Toán 12

= 3.(x7 – 5x2)2.(x7 – 5x2)’ (Đạo hàm của hàm hợp với u = x7 – 5x2 ; y = u3)

= 3.(x7 – 5x2)2.[ (x7)’ – (5x2)’]

= 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 5.2x)

= 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 10x)

b) y’ = [(x2 + 1)(5 – 3x2)]’

= (x2 + 1)’.(5 – 3x2) + (x2 + 1)(5 – 3x2)’ (Đạo hàm của tích)

= [(x2)’ + (1)’](5 – 3x2) + (x2 + 1)[(5)’ – (3x2)’]

= (2x + 0)(5 – 3x2) + (x2 + 1)(0 – 3.2x)

= 2x.(5 – 3x2) + (x2 + 1).(-6x)

= 2x.5 – 2x.3x2 + x2(-6x) + 1(-6x)

= 10x – 6x3 – 6x3 – 6x

= -12x3 + 4x.

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 8

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 9

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 10

Bài 4 (trang 163 SGK Đại số 11):

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 11

Lời giải:

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 12

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 13

Pasted into Quy Tac Tinh Dao Ham Toan 11 1 14

Bài 5 (trang 163 SGK Đại số 11):

Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để:

a. y > 0

b. y < 3

Lời giải:

y = x3 – 3x2 + 2.

⇒ y’ = (x3 – 3x2 + 2)’

= (x3)’ – (3x2)’ + (2)’

= 3x2 – 3.2x + 0

= 3x2 – 6x.

a) y’ > 0

⇔ 3x2 – 6x > 0

⇔ 3x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

b) y’ < 3

⇔ 3x2 – 6x < 3

⇔ 3x2 – 6x – 3 < 0

⇔ 1- √2 < x < 1 + √2.

Trên đây là nội dung liên quan đến Quy Tắc Tính Đạo Hàm – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Xem thêm:  Bảng chữ cái Tiếng Trung chuẩn & đầy đủ nhất

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *