Quy Tắc Tính Đạo Hàm – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Quy Tắc Tính Đạo Hàm – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lí 1

Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = nxn – 1

Định lí 2

Hàm số y = √x có đạo hàm tại mọi x dương và Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 29

II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

1. Định lí

Định lí 3

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có

(u + v)’ = u’ + v’

(u – v)’ = u’ – v’

(uv)’ = u’v – v’u

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 30

2. Hệ quả

Hệ quả 1

Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’.

Hệ quả 2

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 31

III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

Định lí 4

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y’x = y’u.u’x .

IV. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 162 SGK Đại số 11):

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. y = 7 + x – x2 tại xo = 1

b. y = x3 – 2x + 1 tại xo = 2.

Lời giải:

Áp dụng công thức

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 32

Bài 2 (trang 163 SGK Đại số 11):

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Xem thêm:  Hướng dẫn công thức chu vi diện tích hình bình hành chi tiết nhất

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 33

Lời giải:

a) y’ = (x5 – 4x3 + 2x – 3)’

= (x5)’ – (4x3)’ + (2x)’ – (3)’

= 5x4 – 4.3x2 + 2

= 5x4 – 12x2 + 2.

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 34

d) Cách 1 : y = 3x5 (8 – 3x2)

= 3x5.8 – 3x5.3x2 = 24x5 – 9x7

⇒ y’ = (24x5 – 9x7)’

= (24x5)’ – (9x7)’

= 24.5x4 – 9.7x6

= 120x4 – 63x6.

Cách 2 : Áp dụng công thức tính đạo hàm của tích :

⇒ y’ = [(3x5)’].(8 – 3x2) + 3x5.[(8 – 3x2)’]

= 3.5x4(8 – 3x2) + 3x5.[(8)’ – (3x2)’]

= 15x4(8 – 3x2) + 3x5.(0 – 3.2x)

= 15x4.8 – 15x4.3x2 + 3x5.(-6x)

= 120x4 – 45x6 – 18x6

= 120x4 – 63x6.

Bài 3 (trang 163 SGK Đại số 11):

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 35

Lời giải:

a) Cách 1 :

y’ = [(x7 – 5x2)3]’

= [(x7)3 – 3.(x7)2.5x2 + 3.x7.(5x2)2 – (5x2)3]’

= (x21 – 15.x16 + 75x11 – 125x6)’

= (x21)’ – (15x16)’ + (75x11)’ – (125x6)’

= 21x20 – 15.16x15 + 75.11x10 – 125.6x5

= 21x20 – 240x15 + 825x10 – 750x5.

Cách 2 :

y’ = [(x7 – 5x2)3]’

= 3.(x7 – 5x2)2.(x7 – 5x2)’ (Đạo hàm của hàm hợp với u = x7 – 5x2 ; y = u3)

= 3.(x7 – 5x2)2.[ (x7)’ – (5x2)’]

= 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 5.2x)

= 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 10x)

b) y’ = [(x2 + 1)(5 – 3x2)]’

= (x2 + 1)’.(5 – 3x2) + (x2 + 1)(5 – 3x2)’ (Đạo hàm của tích)

Xem thêm:  Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10

= [(x2)’ + (1)’](5 – 3x2) + (x2 + 1)[(5)’ – (3x2)’]

= (2x + 0)(5 – 3x2) + (x2 + 1)(0 – 3.2x)

= 2x.(5 – 3x2) + (x2 + 1).(-6x)

= 2x.5 – 2x.3x2 + x2(-6x) + 1(-6x)

= 10x – 6x3 – 6x3 – 6x

= -12x3 + 4x.

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 36

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 37

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 38

Bài 4 (trang 163 SGK Đại số 11):

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 39

Lời giải:

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 40

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 41

Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11 42

Bài 5 (trang 163 SGK Đại số 11):

Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để:

a. y > 0

b. y < 3

Lời giải:

y = x3 – 3x2 + 2.

⇒ y’ = (x3 – 3x2 + 2)’

= (x3)’ – (3x2)’ + (2)’

= 3x2 – 3.2x + 0

= 3x2 – 6x.

a) y’ > 0

⇔ 3x2 – 6x > 0

⇔ 3x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

b) y’ < 3

⇔ 3x2 – 6x < 3

⇔ 3x2 – 6x – 3 < 0

⇔ 1- √2 < x < 1 + √2.

Trên đây là nội dung liên quan đến Quy Tắc Tính Đạo Hàm – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *