Phương Trình Mũ Và Phương Trình Lôgarit – Toán 12

Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Mũ Và Phương Trình Lôgarit – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit

A. Tóm tắt lý thuyết

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1.1. Phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a ≠ 1).

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0 .

● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 .

1.2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 .

1.3. Đặt ẩn phụ

f[ag(x)] = 0 ( 0 < a ≠ 1) ⇔ Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 1.

Ta thường gặp các dạng:

● m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0

● m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a.b = 1. Đặt t = af(x). t > 0, suy ra bf(x) = 1/t.

● m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0. Chia hai vế cho b2f(x) và đặt (a/b)f(x) = t > 0.

1.4. Logarit hóa

● Phương trình Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 2 .

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Số phận con người - Sô-lô-khốp

● Phương trình af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab

hoặc logbaf(x) = logbbg(x) ⇔ f(x).logba = g(x)

1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị

o Giải phương trình: ax = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) .

o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước:

– Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) .

– Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b).

Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u,v ∈ D.

1.7. Sử dụng đánh giá

o Giải phương trình f(x) = g(x).

o Nếu ta đánh giá được Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 3.

2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

2.1. Biến đổi, quy về cùng cơ số

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Hạnh Phúc Của Một Tang Gia - Vũ Trọng Phụng

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 4

2.2. Đặt ẩn phụ

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 5

2.3. Mũ hóa hai vế

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 6

2.4. Phương pháp đồ thị

2.5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 84 SGK Giải tích 12)

Giải các phương trình mũ:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 7

Lời giải:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 8

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 9

Bài 2 (trang 84 SGK Giải tích 12):

Giải các phương trình mũ:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 10

Lời giải:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 11

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 12

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 13

Bài 3 (trang 84 SGK Giải tích 12):

Giải các phương rình lôgarit:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 14

Lời giải:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 15

Với điều kiện trên phương trình: log3(5x + 3) = log3(7x + 5) tương đương:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 16

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 17

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 18

Bài 4 (trang 85 SGK Giải tích 12):

Giải phương trình:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 19

Lời giải:

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 20

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 21

Pasted into Phuong Trinh Mu Va Phuong Trinh Logarit Toan 12 1 22

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Mũ Và Phương Trình Lôgarit – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *