Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình sin x = a (1)
– Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm
– Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là
+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
– Lưu ý:
+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + k2π k ∈ Z và x = π – α + k2π k ∈ Z
Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)
+ sin x = sin β°
+ Các trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π k ∈ Z.
a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π k ∈ Z.
a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ k ∈ Z.
2. Phương trình cos x = a (2)
– Trường hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm
– Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện:
– Lưu ý:
+ Phương trình cos x = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.
+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.
+ Các trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình cos x = 1 có các nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z
a = –1: Phương trình cos x = –1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z
a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
3. Phương trình tan x = a (3)
– Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
– Nghiệm của phương trình tan x = a là:
x = arctan α + kπ, k ∈ Z.
– Lưu ý:
+ Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.
4. Phương trình cot x = a (4)
– Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.
– Nghiệm của phương trình cot x = a là:
x = arccot α + kπ, k ∈ Z.
– Lưu ý:
+ Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11):
Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Bài 2 (trang 28 SGK Đại số 11):
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?
Lời giải:
Ta có: sin 3x = sin x
Vậy với 
thì sin x = sin 3x.
Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11):
Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Vậy phương trình có họ nghiệm 
b. cos 3x = cos 12º
⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z
⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z
Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k.120º (k ∈ Z)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm 
Vậy phương trình có 4 họ nghiệm 
Bài 4 (trang 29 SGK Đại số 11):
Giải phương trình 
Lời giải:
+ Điều kiện: sin 2x ≠ 1.
+ Xét k chẵn. Đặt k = 2n
∀ n (Không TMDK).
Vậy phương trình có họ nghiệm 
Bài 5 (trang 29 SGK Đại số 11):
Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a. (Điều kiện : x – 15º ≠ 90º + k.180º với ∀ k ∈ Z)
⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z
⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z
Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).
b. Điều kiện: 3x – 1 ≠ kπ ∀ k ∈ Z
Mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có họ nghiệm 
* Chú ý: Nếu các bạn sử dụng máy tính, kết quả cho được là 
thay vì
Các bạn sử dụng kết quả nào cũng đúng vì và hơn kém nhau π = 1 chu kì của hàm tan.
c. cos2x.tanx = 0
(Điều kiện xác định: 
Vậy phương trình có hai họ nghiệm 
(k ∈ Z).
d. sin3x.cotx = 0
(Điều kiện xác định: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z).
Kết hợp với điều kiện ta được 
Vậy phương trình có các họ nghiệm 
Bài 6 (trang 29 SGK Đại số 11):
Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) và y = tan 2x bằng nhau?
Lời giải:
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra 
(k ∈ Z)
Vậy với 
(k ∈ Z) thì 
Bài 7 (trang 29 SGK Đại số 11):
Giải các phương trình sau:
a. sin3x – cos5x = 0 ;
b. tan3x.tanx = 1
Lời giải:
a. sin3x – cos5x = 0
Vậy phương trình có hai họ nghiệm 
(k ∈ Z).
b. tan3x.tanx = 1 (Điều kiện: 
Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có họ nghiệm 
(k ∈ Z).
Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
