Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình sin x = a (1)

– Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm

– Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11

+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 1

– Lưu ý:

+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x = α + k2π    k ∈ Z và x = π – α + k2π    k ∈ Z

Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 2

+ sin x = sin β°

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 3

+ Các trường hợp đặc biệt:

a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π    k ∈ Z.

a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π    k ∈ Z.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Tại lầu Hoàng Hạc tiễn Mạnh Hạo Nhiên đi Quảng Lăng - Lí Bạch

a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ    k ∈ Z.

2. Phương trình cos x = a (2)

– Trường hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm

– Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là

x = ±α + k2π, k ∈ Z.

+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện:

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 4

– Lưu ý:

+ Phương trình cos x = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x = ±α + k2π, k ∈ Z.

Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.

+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.

+ Các trường hợp đặc biệt:

a = 1: Phương trình cos x = 1 có các nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z

a = –1: Phương trình cos x = –1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z

a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

3. Phương trình tan x = a (3)

– Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.

– Nghiệm của phương trình tan x = a là:

x = arctan α + kπ, k ∈ Z.

– Lưu ý:

+ Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x = α + kπ, k ∈ Z.

Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.

4. Phương trình cot x = a (4)

– Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.

– Nghiệm của phương trình cot x = a là:

x = arccot α + kπ, k ∈ Z.

– Lưu ý:

+ Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

Xem thêm:  Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp - Toán 11

x = α + kπ, k ∈ Z.

Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau:

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 5

Lời giải:

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 6

Bài 2 (trang 28 SGK Đại số 11):

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?

Lời giải:

Ta có: sin 3x = sin x

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 7

Vậy với Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 8 thì sin x = sin 3x.

Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau:

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 9

Lời giải:

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 10

Vậy phương trình có họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 11

b. cos 3x = cos 12º

⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z

⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k.120º (k ∈ Z)

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 12

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 13

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 14

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 15

Bài 4 (trang 29 SGK Đại số 11):

Giải phương trình Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 16

Lời giải:

+ Điều kiện: sin 2x ≠ 1.

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 17

+ Xét k chẵn. Đặt k = 2n

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 18

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 19 ∀ n (Không TMDK).

Vậy phương trình có họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 20

Bài 5 (trang 29 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau:

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 21

Lời giải:

a. (Điều kiện : x – 15º ≠ 90º + k.180º với ∀ k ∈ Z)

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 22

⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z

⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).

b. Điều kiện: 3x – 1 ≠ kπ ∀ k ∈ Z

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 23

Mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 24

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Thề Non Nước - Tản Đà

* Chú ý: Nếu các bạn sử dụng máy tính, kết quả cho được là Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 25 thay vì Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 25

Các bạn sử dụng kết quả nào cũng đúng vì Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 25Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 25 hơn kém nhau π = 1 chu kì của hàm tan.

c. cos2x.tanx = 0

(Điều kiện xác định: Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 27

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 28

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 29 (k ∈ Z).

d. sin3x.cotx = 0

(Điều kiện xác định: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z).

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 30

Kết hợp với điều kiện ta được Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 31

Vậy phương trình có các họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 32

Bài 6 (trang 29 SGK Đại số 11):

Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) và y = tan 2x bằng nhau?

Lời giải:

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 33

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 34 (k ∈ Z)

Vậy với Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 35 (k ∈ Z) thì Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 36

Bài 7 (trang 29 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau:

a. sin3x – cos5x = 0 ;

b. tan3x.tanx = 1

Lời giải:

a. sin3x – cos5x = 0

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 37

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 38 (k ∈ Z).

b. tan3x.tanx = 1 (Điều kiện: Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 39

Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 40

Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có họ nghiệm Pasted into Phuong Trình Luọng Giác Co Bản Toan 11 1 41 (k ∈ Z).

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *