Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình sin x = a (1)

– Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm

– Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 89

+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 90

– Lưu ý:

+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x = α + k2π    k ∈ Z và x = π – α + k2π    k ∈ Z

Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 91

+ sin x = sin β°

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 92

+ Các trường hợp đặc biệt:

a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π    k ∈ Z.

a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π    k ∈ Z.

a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ    k ∈ Z.

2. Phương trình cos x = a (2)

– Trường hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm

– Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là

x = ±α + k2π, k ∈ Z.

+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện:

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 93

– Lưu ý:

+ Phương trình cos x = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x = ±α + k2π, k ∈ Z.

Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.

Xem thêm:  Bảng tuần hoàn Hóa học Chuẩn & Đầy đủ mới nhất

+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.

+ Các trường hợp đặc biệt:

a = 1: Phương trình cos x = 1 có các nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z

a = –1: Phương trình cos x = –1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z

a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

3. Phương trình tan x = a (3)

– Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.

– Nghiệm của phương trình tan x = a là:

x = arctan α + kπ, k ∈ Z.

– Lưu ý:

+ Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x = α + kπ, k ∈ Z.

Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.

4. Phương trình cot x = a (4)

– Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.

– Nghiệm của phương trình cot x = a là:

x = arccot α + kπ, k ∈ Z.

– Lưu ý:

+ Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x = α + kπ, k ∈ Z.

Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau:

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 94

Lời giải:

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 95

Bài 2 (trang 28 SGK Đại số 11):

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?

Lời giải:

Ta có: sin 3x = sin x

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 96

Vậy với Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 97 thì sin x = sin 3x.

Xem thêm:  Mệnh đề - Toán 10

Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau:

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 98

Lời giải:

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 99

Vậy phương trình có họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 100

b. cos 3x = cos 12º

⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z

⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k.120º (k ∈ Z)

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 101

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 102

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 103

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 104

Bài 4 (trang 29 SGK Đại số 11):

Giải phương trình Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 105

Lời giải:

+ Điều kiện: sin 2x ≠ 1.

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 106

+ Xét k chẵn. Đặt k = 2n

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 107

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 108 ∀ n (Không TMDK).

Vậy phương trình có họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 109

Bài 5 (trang 29 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau:

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 110

Lời giải:

a. (Điều kiện : x – 15º ≠ 90º + k.180º với ∀ k ∈ Z)

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 111

⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z

⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).

b. Điều kiện: 3x – 1 ≠ kπ ∀ k ∈ Z

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 112

Mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 113

* Chú ý: Nếu các bạn sử dụng máy tính, kết quả cho được là Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 114 thay vì Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 115

Các bạn sử dụng kết quả nào cũng đúng vì Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 116Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 117 hơn kém nhau π = 1 chu kì của hàm tan.

c. cos2x.tanx = 0

(Điều kiện xác định: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 118

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 119

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 120 (k ∈ Z).

d. sin3x.cotx = 0

(Điều kiện xác định: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z).

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 121

Kết hợp với điều kiện ta được Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 122

Vậy phương trình có các họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 123

Bài 6 (trang 29 SGK Đại số 11):

Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) và y = tan 2x bằng nhau?

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Nhớ Đồng - Tố Hữu

Lời giải:

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 124

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 125 (k ∈ Z)

Vậy với Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 126 (k ∈ Z) thì Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 127

Bài 7 (trang 29 SGK Đại số 11):

Giải các phương trình sau:

a. sin3x – cos5x = 0 ;

b. tan3x.tanx = 1

Lời giải:

a. sin3x – cos5x = 0

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 128

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 129 (k ∈ Z).

b. tan3x.tanx = 1 (Điều kiện: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 130

Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 131

Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có họ nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản - Toán 11 132 (k ∈ Z).

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *