Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian – Toán 12

Để học tốt Hình Học 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Hình Học 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Phương trình đường thẳng:

• Cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ Pasted into 1 10 = (a1; a2; a3) với a12 + a22 + a32 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình tham số là :

Pasted into 1 6

• Cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơPasted into 1 10= (a1; a2; a3) sao cho a1a2a3 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình chính tắc là :

Pasted into 1 7

II. Góc:

1. Góc giữa hai đường thẳng:

Δ1 có vectơ chỉ phương Pasted into 1 11

Δ2 có vectơ chỉ phương Pasted into 1 12

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2. Ta có:

Pasted into 1 13

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Δ có vectơ chỉ phương Pasted into 1 18

(α) có vectơ chỉ phương Pasted into 1 19

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ và α. Ta có:

Pasted into 1 14

III. Khoảng cách:

1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:

Δ đi qua điểm Mo và có vectơ chỉ phương Pasted into 1 18

Pasted into 1 15

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Δ1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phươngPasted into 1 16

Δ2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương Pasted into 1 17

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Kĩ năng giải bài tập

Các dạng toán thường gặp

1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm phân biệt A, B.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Từ Ấy - Tố Hữu

Cách giải:

Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 20.

2. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d.

Cách giải:

Trong trường hợp đặc biệt:

• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Ox thì Δ có vectơ chỉ phương là Pasted into 1 21

• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Oy thì Δ có vectơ chỉ phương là Pasted into 1 22

• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Oz thì Δ có vectơ chỉ phương là Pasted into 1 23

Các trường hợp khác thì Δ có vectơ chỉ phương là Pasted into 1 24 là vectơ chỉ phương của d

3. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α).

Cách giải:

Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 25 là vectơ pháp tuyến của (α).

4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 (hai đường thẳng không cùng phương).

Cách giải:

Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 26 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1, d2.

5. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).

Cách giải:

Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 28 là vectơ chỉ phương của d, Pasted into 1 27 là vectơ pháp tuyến của (α).

6. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng (α), (β); ((α), (β) là hai mặt phẳng cắt nhau)

Cách giải:

Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 29 lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α), (β).

7. Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

Cách giải:

• Lấy một điểm bất kì trên Δ, bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.

• Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 31 lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α), (β).

Xem thêm:  Hai Mặt Phẳng Song Song - Toán 11

8. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2 (A ∉ d1, A ∉ d2).

Cách giải:

Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 32 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mp(A, d1), mp(A, d2).

9. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) và cắt hai đường thẳng d1, d2.

Cách giải:

Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 30

10. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc và cắt d.

Cách giải:

• Xác định B = Δ ∩ d.

• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.

11. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2, với A ∉ d2.

Cách giải:

• Xác định B = Δ ∩ d2.

• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.

12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).

Cách giải:

• Xác định B = Δ ∩ d.

• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.

13. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt và vuông góc đường thẳng d.

Cách giải:

• Xác định A = d ∩ (α).

• Đường thẳng Δ đi qua A và có vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 33 là vectơ chỉ phương của d, Pasted into 1 34 là vectơ pháp tuyến của (α).

14. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (α), nằm trong (α) và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với (α)) .

Cách giải:

• Xác định A = d ∩ (α).

• Đường thẳng Δ đi qua A và có vectơ chỉ phương của Δ là Pasted into 1 38 là vectơ chỉ phương của d, Pasted into 1 34 là vectơ pháp tuyến của (α).

15. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.

Xem thêm:  Công thức tính chu vi hình vuông, diện tích hình vuông đầy đủ nhất

Cách giải:

• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho Pasted into 1 38

• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, B.

16. Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

Cách giải:

• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho Pasted into 1 39 cùng phương, với Pasted into 1 40 là vectơ chỉ phương của d.

• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương Pasted into 1 41

17. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

Cách giải:

• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho Pasted into 1 42 cùng phương, với Pasted into 1 34 là vectơ pháp tuyến của (α).

• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương Pasted into 1 43

18. Viết phương trình Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α).

Cách giải :

Xác định H ∈ Δ sao cho Pasted into 1 44,với ad là vectơ chỉ phương của d.

• Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (α).

• Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)

19. Viết phương trình Δ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương d’.

Cách giải :

• Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương Pasted into 1 45

• Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *