Phương Trình Đường Elip – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Đường Elip – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Phương trình đường elip

1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip.

+) F1, F2 là hai tiêu điểm.

+) F1F2 = 2c là tiêu cự của Elip

Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10

2. Phương trình chính tắc của Elip

(E): Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 1 = 1 với a2 = b2 + c2

Do đó điểm M(xo; yo) ∈ (E) <=> Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 2 = 1 và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.

3. Tính chất và hình dạng của Elip

+) Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé).

+) Tâm đối xứng O.

+) Tọa độ các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b).

+) Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.

+) Tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0).

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Tấm Cám - Truyện cổ tích

+) Tiêu cự 2c.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 88 SGK Hình học 10):

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:

Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 3

Lời giải

a) Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 4 có a = 5, b = 3 ⇒ c = √(a2 – b2) = 4.

Tọa độ các đỉnh là A1 = (–5 ; 0) ; A2 = (5 ; 0) ; B1 = (0 ; –3) ; B2 = (0 ; 3)

Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–4 ; 0) và F2 = (4 ; 0)

Độ dài trục lớn bằng A1A2 = 10

Độ dài trục nhỏ bằng B1B2 = 6.

Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 5

Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 6

Tọa độ các đỉnh là : A1 = (–3 ; 0) ; A2 = (3 ; 0) ; B1 = (0 ; –2) ; B2 = (0 ; 2)

Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–√5 ; 0) và F2 = (√5 ; 0)

Độ dài trục lớn là A1A2 = 2a = 6

Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 2b = 4.

Bài 2 (trang 88 SGK Hình học 10):

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a, Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

b, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

Lời giải

a) Độ dài trục lớn bằng 8 ⇒ 2a = 8 ⇒ a = 4

Độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 7

b) Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇒ a = 5

Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3

⇒ b2 = a2 – c2 = 16 ⇒ b = 4.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 8

Bài 3 (trang 88 SGK Hình học 10):

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Uy-lít-xơ trở về - Sử thi Hi Lạp

a) Elip đi qua các điểm M(0; 3) và Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 9 ;

b) Elip có một tiêu điểm là Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 10 và điểm Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 11 nằm trên elip.

Lời giải

Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 12

Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 13

Vậy phương trình chính tắc của elip: Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 14

b) Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 15 là tiêu điểm của (E) ⇒ a2 – b2 = 3 ⇒ a2 = b+ 3

Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 16

Phương trình chính tắc của Elip là : Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4 (trang 88 SGK Hình học 10):

Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Lời giải’

Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 18

Bài 5 (trang 88 SGK Hình học 10):

Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Pasted into Phuong Trinh Duong Elip Toan 10 1 19

Lời giải

Gọi C(M ; R).

C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1

C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R

⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.

Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.

Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Trao duyên (trích Truyện Kiều) - Nguyễn Du

Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Đường Elip – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *