Phép Đồng Dạng – Toán 11

Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phép Đồng Dạng – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Phép đồng dạng

1. Định nghĩa

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MN.

Pasted into Phép Dòng Dạng Toan 11

Nhận xét

Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

2. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:

Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;

Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng;

Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;

Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

3. Hình đồng dạng

Định nghĩa

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Xem thêm:  Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - Toán 11

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 33 SGK Hình học 11):

Cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.

Lời giải:

Pasted into Phép Dòng Dạng Toan 11 1 1

• ΔABC qua phép vị tự tâm B, tỉ số 1/2:

Pasted into Phép Dòng Dạng Toan 11 1 2

• ΔA’BC’ qua phép đối xứng trục Δ (Δ là trung trực của BC).

ĐΔ (A’) = A” (như hình vẽ).

ĐΔ (B) = C

ĐΔ (C’) = C’.

Vậy ảnh của tam giác ABC thu được sau khi thực hiện phép vị tự tâm B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua Δ là ΔA’’C’C.

Bài 2 (trang 33 SGK Hình học 11):

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Pasted into Phép Dòng Dạng Toan 11 1 3

+ I là trung điểm AC; BD; HK

⇒ ĐI(H) = K ; ĐI(D) = B ; ĐI (C) = A.

⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1)

+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA

Pasted into Phép Dòng Dạng Toan 11 1 4

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.

Xem thêm:  Bảng chữ cái Tiếng Trung chuẩn & đầy đủ nhất

⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.

Bài 3 (trang 33 SGK Hình học 11):

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .

Lời giải:

Pasted into Phép Dòng Dạng Toan 11 1 5

+ Gọi (I1; R1) = Q(O; 45º) (I; R) (Phép quay đường tròn tâm I, bán kính R qua tâm O một góc 45º).

Pasted into Phép Dòng Dạng Toan 11 1 6

Pasted into Phép Dòng Dạng Toan 11 1 7

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (I2; R2): x2 + (y – 2)2 = 8.

Trên đây là nội dung liên quan đến Phép Đồng Dạng – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *