Phép Đối Xứng Trục – Toán 11

Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phép Đối Xứng Trục – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa

Phép Đối Xứng Trục - Toán 11 17

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản gọi là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua d, hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.

Nhận xét

Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M gọi M là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó M’ = Đd(M) ⇔ MM’→ = – MM→.

M’ = Đd(M) ⇔ M = Đd(M’)

2. Biểu thức toạ độ

Nếu d ≡ Ox. Gọi M’(x’; y’) = ĐOx[M(x,y)] thì

Phép Đối Xứng Trục - Toán 11 18

Nếu d ≡ Oy. Gọi M’(x’; y’) = ĐOy[M(x,y)] thì

Phép Đối Xứng Trục - Toán 11 19

3. Tính chất

Tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Xem thêm:  CPS là gì? Khi nào nên sử dụng CPS?

Tính chất 2

Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Phép Đối Xứng Trục - Toán 11 20

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến hình H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11):

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

+ A’(x1; y1) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox

Phép Đối Xứng Trục - Toán 11 21

+ B’(x2; y2) đối xứng với B(3; 1) qua trục Ox

Phép Đối Xứng Trục - Toán 11 22

* Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A và B lần lượt thành 2 điểm A’ và B’. Nên biến đường thẳng AB thành đường thẳng A’B’.

+ Đường thẳng A’B’ đi qua A’(1;2) và nhận vecto chỉ phương là A’B’→(2,-3) nên vecto pháp tuyến là: (3; 2)

Phương trình đường thẳng A’B’ là:

3(x-1)+ 2( y-2) = 0 hay 3x+ 2y- 7=0

Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11):

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Gọi M’(x’; y’) = ĐOy(M) ⇔ Phép Đối Xứng Trục - Toán 11 23

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Xem thêm:  RSI là gì và những cách thức sử dụng RSI hiệu quả nhất

Do đó, điểm M’ thuộc đường thẳng d’ : 3x + y – 2 = 0.

Vậy qua phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: 3x + y- 2=0

Bài 3 (trang 11 SGK Hình học 11):

Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?

W

VIETNAM

O

Lời giải:

– W, V, E, T, A, M: Mỗi chữ cái là một hình có trục đối xứng.

Phép Đối Xứng Trục - Toán 11 24

– Chữ I có hai trục đối xứng.

– Chữ O có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.

– Chữ N là hình không có trục đối xứng.

Trên đây là nội dung liên quan đến Phép Đối Xứng Trục – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *