Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian – Toán 11

Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

1. Phép chiếu song song.

+ Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng (α). Lấy một điểm M trong không gian.

+ Từ M dựng đường thẳng d (d // Δ hoặc d ≡ Δ). Đường thẳng d ⋂ (α) = {M’}..

+ Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu song song là đường thẳng Δ.

+ Ta kí hiệu CHΔ(α) (M) = M’.

2. Tính chất.

+ Bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự các điểm.

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng.

+ Hình biểu diễn của một hình trong không gian là chiếu song song của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.

Xem thêm:  7 Hằng đẳng thức đáng nhớ và các dạng toán áp dụng

+ Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều thường là một tam giác bất kỳ.

+ Hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thường là hình bình hành.

+ Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang.

+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip hay hình tròn.

II. Giải Bài Tập SGK

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 73 : Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không?

Lời giải

Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 73 : Hình 2.67 có thế là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?

Pasted into Phép chiéu song song. Hình biẻu diẽn của mọt hình khong gian Toan 11

Lời giải

Hình 2.67 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì

Pasted into Phép chiéu song song. Hình biẻu diẽn của mọt hình khong gian Toan 11 1 1

Lục giác đều ABCDEF có O là giao điểm các đường chéo

Ta có: AO // BC

Trên hình 2.67 không biểu diễn được điều đó

(Phép chiếu song song biến hai đường thằng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 74 : Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?

Pasted into Phép chiéu song song. Hình biẻu diẽn của mọt hình khong gian Toan 11 1 2

Lời giải

Hình a biểu diễn hình lập phương

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 75 : Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?

Xem thêm:  Đạo Hàm Cấp Hai - Toán 11

Pasted into Phép chiéu song song. Hình biẻu diẽn của mọt hình khong gian Toan 11 1 3

Lời giải

Hình 2.69a là hình biểu diễn của tam giác đều

Hình 2.69b là hình biểu diễn của tam giác cân

Hình 2.69c là hình biểu diễn của tam giác vuông

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 75 : Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của các hình bình hành nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật)?

Pasted into Phép chiéu song song. Hình biẻu diẽn của mọt hình khong gian Toan 11 1 4

Lời giải

Hình 2.70a biểu diễn hình bình hành

Hình 2.70b biểu diễn hình vuông

Hình 2.70c biểu diễn hình thoi

Hình 2.70d biểu diễn hình chữ nhật

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 75 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Đường thẳng a cắt (α) và (β) lần lượt tại A và C. Đường thẳng b song song với a cắt (α) và (β) lần lượt tại B và D.

Hình 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai?

Pasted into Phép chiéu song song. Hình biẻu diẽn của mọt hình khong gian Toan 11 1 5

Lời giải

Sai vì

Ta có định lí 3 trang 67: cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song

Theo đề bài ta có: (α) // (β)

a//b nên A,B,C,D thuộc mặt phẳng

AB là giao tuyến của (α) và (ABDC)

CD là giao tuyến của (β) và (ABDC)

⇒ AB // CD (theo định lí)

Hình 2.72 không biểu diễn được AB // CD

Trên đây là nội dung liên quan đến Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *