Nhị Thức Niu-tơn – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Nhị Thức Niu-tơn – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

(a + b)n = Cnan + Cn1an – 1b + … + Cnkan – kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn (1)

2. Hệ quả

– Với a = b = 1, ta có: 2n = Cn + Cn1 + … + Cnn.

– Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = Cn – Cn1 + … + (–1)kCnk + … + (–1)Cnn.

3. Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

-Số các hạng tử là n + 1;

– Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a = b = 1);

– Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 11):

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 45

Lời giải:

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 46

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 47

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 48

Bài 2 (trang 58 SGK Đại số 11):

Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức : Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 49

Lời giải:

+ Số hạng tổng quát của khai triển Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 50 là:

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 51

+ x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.

Vậy hệ số của x3 là: Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 52

Xem thêm:  Hàm Số Liên Tục - Toán 11

Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11):

Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n.

Lời giải:

+ Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)n là:

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 53

+ Số hạng chứa x2 ứng với k = 2.

Hệ số của x2 là 90 nên ta có:

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 54

Vậy n = 5.

Bài 4 (trang 58 SGK Đại số 11):

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 55

Lời giải:

+ Số hạng tổng quát trong khai triển Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 56 là:

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 57

+ Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là: Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 58

Bài 5 (trang 58 SGK Đại số 11):

Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Lời giải:

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 59

Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.

Ta có:

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 60

Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.

Bài 6 (trang 58 SGK Đại số 11):

Chứng minh rằng:

a) 1110 – 1 chia hết cho 100

b) 101100 – 1 chia hết cho 10.000

c) Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 61 là một số nguyên

Lời giải:

a) Ta có; 1110 = (10+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn )

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 62

Do đó, 1110 -1 chia hết cho 100

b) Ta có: 10110 = (100+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn )

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 63

Do đó, 10110 -1 chia hết cho 10000

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 64

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 65

Nhị Thức Niu-tơn - Toán 11 66

Trên đây là nội dung liên quan đến Nhị Thức Niu-tơn – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *