Lũy Thừa – Toán 12

Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Lũy Thừa – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I.Lý thuyết Lũy thừa

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

• Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .

• Chú ý: – Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .

– Với n chắn:

+) b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.

+) b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.

+) b > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n√b, căn có giá trị âm kí hiệu là –n√b.

Pasted into Luy Thua Toan 12 

  • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:2. Một số tính chất của lũy thừa

Xem thêm:  Phép Đối Xứng Tâm - Toán 11

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 3

• Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β ; Nếu ) < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β .

• Với mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ;

• Chú ý: – Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

– Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

– Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n

• Với a, b ∈ R; n ∈ N*, ta có:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 4

• Với a, b ∈ R ta có:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 5, ∀ a > 0, n nguyên dương, m nguyên

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 6, ∀ a ≥ 0, n, m nguyên dương

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 7, ∀ a > 0, m,n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt Pasted into Luy Thua Toan 12 1 8

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

2. Công thức lãi kép.

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n

● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n – A = A[(1 + r)n – 1]

c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Xem thêm:  Đạo Hàm Cấp Hai - Toán 11

Lời giải

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:

A(1 + r)n = 100tr.(1 + 0,08)10 ≈ 215,892tr.

Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

A(1 + r)n – A = 100tr(1 + 0,08)10 – 100tr = 115,892tr.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 55 SGK Giải tích  12):

Tính

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 9

Lời giải:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 10

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 11

Bài 2 (trang 55 SGK Giải tích 12):

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 12

Lời giải:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 13

Bài 3 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 14

Lời giải:

a) Ta có:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 15

b) Ta có:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 16

Bài 4 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Rút gọn các biểu thức sau:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 17

Lời giải:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 18

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 20

Bài 5 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Chứng minh rằng:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 20

Lời giải:

Pasted into Luy Thua Toan 12 1 21

Trên đây là nội dung liên quan đến Lũy Thừa – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *