Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau – Toán 11

Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

1. Định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét

Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.

Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.

2. Tính chất

Phép dời hình:

  •     Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;
  •     Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó;
  •     Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;
  •     Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Xem thêm:  Phương Trình Đường Elip - Toán 10

3. Khái niệm hai hình bằng nhau

Định nghĩa

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 23 SGK Hình học 11):

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).

a. Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc –90o.

b. Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.

Lời giải:

Pasted into Khái Niẹm Vè Phép Dòi Hình Và Hai Hình Bàng Nhau Toan 11

a) + Ta có:

Pasted into Khái Niẹm Vè Phép Dòi Hình Và Hai Hình Bàng Nhau Toan 11 1 1

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được

Pasted into Khái Niẹm Vè Phép Dòi Hình Và Hai Hình Bàng Nhau Toan 11 1 2

b. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.

⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)

B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4)

C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).

Bài 2 (trang 24 SGK Hình học 11):

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Lời giải:

Pasted into Khái Niẹm Vè Phép Dòi Hình Và Hai Hình Bàng Nhau Toan 11 1 3

Gọi L là trung điểm của OF.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Vợ Chồng A Phủ - Tô Hoài

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

⇒ B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)

⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1)

Pasted into Khái Niẹm Vè Phép Dòi Hình Và Hai Hình Bàng Nhau Toan 11 1 4

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo Pasted into Khái Niẹm Vè Phép Dòi Hình Và Hai Hình Bàng Nhau Toan 11 1 5

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.

Bài 3 (trang 24 SGK Hình học 11):

Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Pasted into Khái Niẹm Vè Phép Dòi Hình Và Hai Hình Bàng Nhau Toan 11 1 6

Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Pasted into Khái Niẹm Vè Phép Dòi Hình Và Hai Hình Bàng Nhau Toan 11 1 7

Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).

Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).

+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.

+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.

+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.

+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.

Vậy phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).

Trên đây là nội dung liên quan đến Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và Hai Hình Bằng Nhau – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Xem thêm:  Lũy Thừa - Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *