Hàm Số Lượng Giác – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hàm Số Lượng Giác – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Hàm số sin và hàm số cosin

a) Hàm số sin

– Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực sin x

sin: R → R

x → y = sin x

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là: y = sinx.

– Tập xác định của hàm số sin là R.

– Là hàm số lẻ.

b) Hàm số côsin

– Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực cos x

cos: R → R

x → y = cos x

được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là: y = cos x.

– Tập xác định của hàm số cosin là R.

– Là hàm số chẵn.

2. Hàm số tang và hàm số cotang

a) Hàm số tang

– Định nghĩa: Hàm số tang là hàm số được xác định bới công thức:  (cos x ≠ 0)

– Kí hiệu là y = tan x

– Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}.

– Là hàm số lẻ.

b) Hàm số cotang

– Định nghĩa:

Hàm số cotang là hàm số được xác định bới công thức:  (sin x ≠ 0)

– Kí hiệu là y = cot x

– Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R\{kπ, k ∈ Z}.

– Là hàm số lẻ.

3. Tính tuần hoàn của hàm lượng giác

– Các hàm số y = sin x và y = cos x là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

– Các hàm số y = tan x và y = cot x là những hàm số tuần hoàn với chu kì π.

4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

a) Hàm số y = sin x

– Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π]:

Hàm số y = sin x đồng biến trên [0; π/2] và nghịch biến trên [π/2; π]

– Lưu ý: Vì y = sin x là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [–π; 0]

– Đồ thị hàm số y = sin x trên R: Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [–π; π] theo các vecto v→ = (2π; 0) và –v→ = (–2π; 0)

– Tập giá trị của hàm số y = sin x là [–1; 1]

b) Hàm số y = cos x

– Bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo vectơ u→ = (-π/2; 0), ta được đồ thị của hàm số y = cos x.

– Hàm số y = cos x đồng biến trên [–π; 0] và nghịch biến trên [0; π]

– Tập giá trị của hàm số y = cos x là [–1; 1]

c) Hàm số y = tan x

– Hàm số y = tan x đồng biến trên [0; π/2 )

– Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O

=> Lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y = tan x trên [0; π/2 ), ta được đồ thị hàm số y = tan x trên (–π/2; 0]

– Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (–π/2 ; π/2) songsong với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = tan x trên D.

Tập giá trị của hàm số y = tan x là khoảng (–∞; +∞)

d) Hàm số y = cot x

– Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (0; π)

– Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (0; π) song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = cot x trên D.

– Tập giá trị của hàm số y = cot x là khoảng (–∞; +∞)

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 17 SGK Đại số 11):

Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a. Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

Lời giải:

Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].

a. tan x = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.

(Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).

b. tan x = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.

c. tan x > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

(Quan sát hình dưới)

d. tan x < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)

(Quan sát hình dưới).

Kiến thức áp dụng

Trên đây là nội dung liên quan đến Hàm Số Lượng Giác – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!