Hai Đường Thẳng Vuông Góc – Toán 11

Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hai Đường Thẳng Vuông Góc – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1. Góc giữa hai vectơ trong không gian

Định nghĩa

Trong không gian, cho Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 1 là hai vectơ khác Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 2. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 3. Khi đó ta gọi góc BAC ( 0° ≤ ∠BAC ≤ 180°) là góc giữa hai vectơ Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 1 trong không gian, kí hiệu là Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 4

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 5

2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Định nghĩa

Trong không gian, cho hai vectơ Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 1 đều khác Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 2. Tích vô hướng của hai vectơ Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 1 là một số, kí hiệu là Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 4, được xác định bởi công thức:

Xem thêm:  Công thức lượng Giác - Toán 10

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 6

Trong trường hợp Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 7 hoặc Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 8 ta quy ước Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 9

II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Định nghĩa

Vectơ Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 11 khác Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 12 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a→ song song hoặc trùng với đường thẳng d.

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 10

2. Nhận xét

a) Nếu Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 11 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ kPasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 11 với k ≠ 0 cũng là vectơ chỉ phương của d.

b) Một đường thẳng trong không gian hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 11 của nó.

c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương.

III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 13

2. Nhận xét

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.

b) Nếu Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 14 thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng α nếu 0° ≤ α ≤ 90° và bằng 180° – α nếu 90° < α < 180°. Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0°.

Xem thêm:  Bảng chữ cái Tiếng Pháp chuẩn & đầy đủ nhất

IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1. Định nghĩa

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.

Người ta kí hiệu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là a ⊥ b.

2. Nhận xét

a) Nếu Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 1 lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 15 = 0.

b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

I. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 97 Hình học 11):

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 16

Lời giải:

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 17

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 18

Bài 2 (trang 97 Hình học 11):

Cho tứ diện ABCD

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 19

Lời giải:

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 20

Bài 3 (trang 97 SGK Hình học 11):

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?

b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?

Lời giải:

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì nói chung a và b không song song với nhau vì a và b có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.

b) Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥c thì a và c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau do đó, nói chung a và c không vuông góc với nhau.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Vào Phủ Chúa Trịnh - Lê Hữu Trác

Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:

+ AB và BC cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC cắt nhau tại B.

+ AB và A’D’ cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC chéo nhau.

Bài 4 (trang 98 SGK Hình học 11):

Cho hai tam giác đều ABC và ABC trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC và CA.

Chứng minh rằng:

a) AB ⊥ CC

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 21

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 22

Bài 5 (trang 98 SGK Hình học 11):

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 23

Lời giải:

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 24

Bài 6 (trang 98 SGK Hình học 11):

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABCD có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O. Chứng minh rằng AB ⊥OO và CDDC là hình chữ nhật.

Lời giải:

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 25

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 26

Bài 7 (trang 98 SGK Hình học 11):

Cho S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng :

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 27

Lời giải:

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 28

Bài 8 (trang 98 SGK Hình học 11):

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 29

Lời giải:

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 30

Pasted into Hai Duong Thang Vuong Goc Toan 11 31

Trên đây là nội dung liên quan đến Hai Đường Thẳng Vuông Góc – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *