Giới Hạn Của Hàm Số – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Giới Hạn Của Hàm Số – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Cho khoảng K chứa điểm x và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x}.

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K \{x} và xn → x, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 73 hay f(x) → L khi x → x.

Nhận xét: Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 74 với c là hằng số.

2. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 75

3. Giới hạn một bên

Định nghĩa 2

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x; b).

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x → x nếu với dãy số (xn) bất kì, x < xn < b và xn → x, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 76

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x).

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x → x nếu với dãy số (xn) bất kì, a < xn < x và xn → x, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 77

Định lí 2

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 78

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Định nghĩa 3

Xem thêm:  Kanban là gì? Các nguyên tắc cơ bản của phương pháp Kanban là gì?

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 79

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (–∞; a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → –∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → –∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 80

Chú ý:

a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 81

b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x vẫn còn đúng khi xn → +∞ hoặc x → –∞

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1. Giới hạn vô cực

Định nghĩa 4

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là –∞ khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → –∞

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 82

2. Một vài giới hạn đặc biệt

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 83

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 84

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 85b) Quy tắc tìm giới hạn của thương Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 86

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11):

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 87

Lời giải:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 88

b) TXĐ: D = R.

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 89

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn → +∞

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 90

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 91 và các dãy số (un) với Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 92 ; (vn) với Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 93

Xem thêm:  Digital là gì? Công Việc Của Digital Marketing là gì?

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Lời giải:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 94

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 95

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):

Tính các giới hạn sau:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 96

Lời giải:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 97
Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 98
Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 99

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11):

Tìm các giới hạn sau :

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 100

Lời giải:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 101

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):

Cho hàm số Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 102 có đồ thị như trên hình 53.

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 103

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

x →- ∞,x →3,x →-3+

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 104

Lời giải:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 105

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):

Tính:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 106

Lời giải:

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 107

Giới Hạn Của Hàm Số - Toán 11 108

Trên đây là nội dung liên quan đến Giới Hạn Của Hàm Số – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *