Giới Hạn Của Hàm Số – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Giới Hạn Của Hàm Số – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Cho khoảng K chứa điểm x và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x}.

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K \{x} và xn → x, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 hay f(x) → L khi x → x.

Nhận xét: Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 1 với c là hằng số.

2. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1

Xem thêm:  Actuator là gì? Sự Khác Nhau Giữa Pneumatic Và Electric Actuators

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 2

3. Giới hạn một bên

Định nghĩa 2

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x; b).

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x → x nếu với dãy số (xn) bất kì, x < xn < b và xn → x, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 3

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x).

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x → x nếu với dãy số (xn) bất kì, a < xn < x và xn → x, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 4

Định lí 2

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 5

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Định nghĩa 3

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 6

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (–∞; a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → –∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → –∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 7

Chú ý:

a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 8

b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x vẫn còn đúng khi xn → +∞ hoặc x → –∞

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1. Giới hạn vô cực

Định nghĩa 4

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là –∞ khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → –∞

Xem thêm:  BPM là gì? Vai trò của chỉ số BPM đối với thể thao

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 9

2. Một vài giới hạn đặc biệt

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 10

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 11

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 12b) Quy tắc tìm giới hạn của thương Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 13

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11):

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 14

Lời giải:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 15

b) TXĐ: D = R.

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 16

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn → +∞

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 17

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 18 và các dãy số (un) với Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 19 ; (vn) với Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 20

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Lời giải:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 21

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 22

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):

Tính các giới hạn sau:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 23

Lời giải:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 24
Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 25
Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 26

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11):

Tìm các giới hạn sau :

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 27

Lời giải:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 28

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):

Cho hàm số Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 29 có đồ thị như trên hình 53.

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 30

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

x →- ∞,x →3,x →-3+

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 31

Lời giải:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 32

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):

Tính:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 33

Lời giải:

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 34

Pasted into Gioi Han Cua Ham So Toan 11 35

Trên đây là nội dung liên quan đến Giới Hạn Của Hàm Số – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Xem thêm:  Traceability là gì? Lợi ích truy xuất nguồn gốc thực phẩm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *