Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180oToán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý Thuyết

1. Định nghĩa

Với mỗi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠ xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M(xo, yo).

Khi đó ta có định nghĩa:

sin của góc α là yo, kí hiệu sinα = yo;

cosin của góc α là xo, kí hiệu cosα = xo

tang của góc α là Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 51 (xo ≠ 0),

kí hiệu tanα = Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 52

cotang của góc α là Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 53 (yo ≠ 0), kí hiệu cotα = Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 54 .

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 55

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠ xOM = α thì ∠xON = 180o – α. Ta có yM = yN = yo, xM = –xN = xo. Do đó

sin α = sin(180o – α)

cos α = –cos(180o – α)

tan α = –tan(180o – α)

cot α = –cot(180o – α)

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 56

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 57

Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Xem thêm:  Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung - Toán 10

Chẳng hạn:

sin 120o = sin(180o – 60o) = sin60o = Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 58

cos 135o = cos(180o – 45o) = –cos45o = Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 59

 

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 60 đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 61 Góc ∠AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 62 . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 63 là Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 64

Nếu ( Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 65 ) = 90o thì ta nói rằng Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 66 vuông góc với nhau, kí hiệu là Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 67

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 68

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 69.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Lời giải:

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 70

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 71

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng:

a) sin105º = sin75º;

b) cos170º = -cos10º;

c) cos122º = -cos58º.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Một Thời Đại Trong Thi Ca - Hoài Thanh

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng với mọi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta đều có cos2α + sin2α = 1.

Lời giải:

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 72

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x; y) thuộc nửa đường tròn sao cho Giải bài 4 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Khi đó ta có: sin α = y ; cos α = x.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x2 + y2 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.

Lời giải:

Ta có : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

⇒ P = 3.sin2 x + cos2 x

= 3.(1 – cos2x) + cos2 x

= 3 – 3.cos2x + cos2x

= 3 – 2.cos2x

= 3 – 2.(1/3)2

= 3 – 2/9

= 25/9.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho hình vuông ABCD. Tính

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 73

Lời giải:

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 74

Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o - Toán 10 75

Trên đây là nội dung liên quan đến Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *