Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180oToán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý Thuyết

1. Định nghĩa

Với mỗi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠ xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M(xo, yo).

Khi đó ta có định nghĩa:

sin của góc α là yo, kí hiệu sinα = yo;

cosin của góc α là xo, kí hiệu cosα = xo

tang của góc α là Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 3 (xo ≠ 0),

kí hiệu tanα = Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 3

cotang của góc α là Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 3 (yo ≠ 0), kí hiệu cotα = Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 4 .

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 5

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠ xOM = α thì ∠xON = 180o – α. Ta có yM = yN = yo, xM = –xN = xo. Do đó

Xem thêm:  Dãy Số - Toán 11

sin α = sin(180o – α)

cos α = –cos(180o – α)

tan α = –tan(180o – α)

cot α = –cot(180o – α)

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 6

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 7

Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

sin 120o = sin(180o – 60o) = sin60o = Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 8

cos 135o = cos(180o – 45o) = –cos45o = Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 10

 

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 11 đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 12 Góc ∠AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 11 . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 11 là Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 13

Nếu ( Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 13 ) = 90o thì ta nói rằng Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 11 vuông góc với nhau, kí hiệu là Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 14

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 15

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 16.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Xem thêm:  Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác - Toán 11

Lời giải:

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 17

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 18

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng:

a) sin105º = sin75º;

b) cos170º = -cos10º;

c) cos122º = -cos58º.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng với mọi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta đều có cos2α + sin2α = 1.

Lời giải:

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 19

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x; y) thuộc nửa đường tròn sao cho Giải bài 4 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Khi đó ta có: sin α = y ; cos α = x.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x2 + y2 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.

Lời giải:

Ta có : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

⇒ P = 3.sin2 x + cos2 x

= 3.(1 – cos2x) + cos2 x

= 3 – 3.cos2x + cos2x

= 3 – 2.cos2x

= 3 – 2.(1/3)2

= 3 – 2/9

= 25/9.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho hình vuông ABCD. Tính

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 20

Lời giải:

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 21

Pasted into Gia Tri Luong Giac Cua Mot Goc Bat Ki Tu 0o Den 180o Toan 10 1 22

Trên đây là nội dung liên quan đến Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Cảnh Ngày Hè - Nguyễn Trãi

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *