Đường Tiệm Cận – Toán 12

Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Đường Tiệm Cận – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Đường tiệm cận

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Đường tiệm cận ngang

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y = y là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12

– Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

– Đường thẳng x = x được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 1

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Về Luân Lí Xã Hội Ở Nước Ta - Phan Châu Trinh

Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

Nếu Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 2 (hoặc -∝) thì Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 3 được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 4

Quy tắc tìm giới hạn của thương Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 5

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 6

(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x )

2. Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 7

Ví dụ 1: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 8

Hướng dẫn:

Ta có Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 9

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 10

Ví dụ 2: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 11

Hướng dẫn:

Ta có Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 12

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 13

Ví dụ 3: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 14

Hướng dẫn:

Ta có Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 15

Do đó Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 16

Ví dụ 4: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 17

Hướng dẫn:

Ta có Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 18

Do đó Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 19

C. Kĩ năng sử dụng máy tính

** Ý tưởng giả sử cần tính Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 20 ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f(x) tại các giá trị của x rất gần a.

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 22 thì nhập f(x) và CALC x = a + 10-9.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 23 thì nhập f(x) và CALC x = a – 10-9.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 24 thì nhập f(x) và CALC x = a + 10-9 hoặc x = a – 10-9.

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 25 thì nhập f(x) và CALC x = 1010.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 26 thì nhập f(x) và CALC x = -1010.

Ví dụ 1: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 27

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 28

Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện 4.

Nên Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 29

Ví dụ 2: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 30

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 31

Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện -999999998.

Nên Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 32

Ví dụ 3: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 33

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 34

Ấn r máy hỏi X? ấn 1p10^p9= máy hiện 999999998.

Nên Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 35

Ví dụ 4: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 36

Xem thêm:  Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng - Toán 11

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 37

Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy hiện 2.

Nên Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 38

Ví dụ 5: Tìm Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 39

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 40

Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10 = máy hiện 3.

Nên Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 41

II, Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 30 SGK Giải tích 12):

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 42

Lời giải:

a) Ta có:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 43

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 44

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.

b) Ta có:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 45

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 46

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.

c) Ta có:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 47

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 48

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.

d) Ta có:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 49

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 49

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.

Bài 2 (trang 30 SGK Giải tích 12):

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 51

Lời giải:

a) Ta có:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 52

⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 53

⇒ x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 54

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.

b) Ta có:

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 55

+Do Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 56

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 57

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 58 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 59

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 60 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem thêm:  Phép Thử Và Biến Cố - Toán 11

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 60

c) + Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 61

⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

+ Lại có

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 65

⇒ đồ thị không có tiệm cận ngang.

d) Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 65

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Pasted into Duong Tiem Can Toan 12 1 65

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trên đây là nội dung liên quan đến Đường Tiệm Cận – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *