Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Toán 10

Để học tốt Đại 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1. Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí

Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 79, trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 80

x Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 81
f(x) = ax + b trái dấu với a     0     cùng dấu với a

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 82

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.

III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).

Xem thêm:  Bảng chữ cái Tiếng Nga chuẩn & đầy đủ nhất

1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Ví dụ. Giải bất phương trình Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 83

Giải.

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 84

Xét dấu biểu thức f(x) = Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 85

Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x < 1.

2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ. Giải bất phương trình |–2x + 1| – x – 3 < 5.

Giải.

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 86

Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng

a) Với x ≤ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta có hệ bất phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hệ này có nghiệm là –7 < x ≤ Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 87.

b) Với x > Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 88 ta có hệ bất phương trình x > Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 87

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 90

Hệ này có nghiệm là Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 91 < x < 3.

Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 92

Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là –7 < x < 3.

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho.

Ta có

|f(x)| ≤ a <=> –a ≤ f(x) ≤ a

|f(x)| ≥ a <=> f(x) ≤ –a hoặc f(x) ≥ a (a > 0)

Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10):

Xét dấu các biểu thức:

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 93

Lời giải

a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 94

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc x > 1/2

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Một người Hà Nội - Nguyễn Khải

+ f(x) < 0 khi –3 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = 1/2.

b) Nhị thức –3x – 3 có nghiệm là –1; nhị thức x + 2 có nghiệm là –2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu :

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 95

Kết luận :

+ f(x) < 0 khi –3 < x < –2 hoặc x > –1

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc –2 < x < –1.

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1.

c) Ta có:

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 96

Nhị thức –5x – 11 có nghiệm là –11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là –1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.

Ta có bảng xét dấu:

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 97

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi –11/5 < x < –1/3 hoặc x > 2.

+ f(x) < 0 khi x < –11/5 hoặc –1/3 < x < 2.

+ f(x) = 0 khi x = –11/5.

+ Khi x = –1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.

d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 98

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.

+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.

Bài 2 (trang 94 SGK Đại Số 10):

Giải các bất phương trình:

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 99Lời giải

a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 100

Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 101

Dựa vào bảng xét dấu thấy

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 102

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 103

b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ –1.

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 104

Đặt Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 105 . Ta có bảng xét dấu sau:

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Vào Phủ Chúa Trịnh - Lê Hữu Trác

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 106

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 107

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–∞; –1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3)

c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –4.

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 108

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 109

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–12; –4) ∪ (–3; 0).

d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 110

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 111

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 112

Bài 3 (trang 94 SGK Đại Số 10):

Giải các bất phương trình:

a) |5x – 4| ≥ 6

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 113

Lời giải

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 114

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 115

b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ –2.

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 116

Ta có bảng xét dấu sau:

Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10 117

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy (x + 1)(x + 5) > 0 khi x < -5 hoặc x > -1.

Kết hợp điều kiện x ≠ 1; x ≠ -2 vậy bất phương trình có tập nghiệm:

S = (–∞; -5) ∪ (-1; +∞)\{1}

Trên đây là nội dung liên quan đến Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *