Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Toán 10

Để học tốt Đại 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1. Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí

Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 5, trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 6

x Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 7
f(x) = ax + b trái dấu với a     0     cùng dấu với a

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 8

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Câu Cá Mùa Thu - Nguyễn Khuyến

III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).

1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Ví dụ. Giải bất phương trình Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 9

Giải.

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 10

Xét dấu biểu thức f(x) = Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 11

Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x < 1.

2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ. Giải bất phương trình |–2x + 1| – x – 3 < 5.

Giải.

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 12

Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng

a) Với x ≤ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta có hệ bất phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hệ này có nghiệm là –7 < x ≤ Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 1.

b) Với x > Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 1 ta có hệ bất phương trình x > Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 1

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 4

Hệ này có nghiệm là Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 3 < x < 3.

Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10

Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là –7 < x < 3.

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho.

Ta có

|f(x)| ≤ a <=> –a ≤ f(x) ≤ a

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Bài Thơ Số 28 - R. Ta-go

|f(x)| ≥ a <=> f(x) ≤ –a hoặc f(x) ≥ a (a > 0)

Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10):

Xét dấu các biểu thức:

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 13

Lời giải

a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 14

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc x > 1/2

+ f(x) < 0 khi –3 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = 1/2.

b) Nhị thức –3x – 3 có nghiệm là –1; nhị thức x + 2 có nghiệm là –2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu :

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 15

Kết luận :

+ f(x) < 0 khi –3 < x < –2 hoặc x > –1

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc –2 < x < –1.

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1.

c) Ta có:

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 16

Nhị thức –5x – 11 có nghiệm là –11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là –1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.

Ta có bảng xét dấu:

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 17

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi –11/5 < x < –1/3 hoặc x > 2.

+ f(x) < 0 khi x < –11/5 hoặc –1/3 < x < 2.

+ f(x) = 0 khi x = –11/5.

+ Khi x = –1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.

d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 18

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.

+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.

Bài 2 (trang 94 SGK Đại Số 10):

Giải các bất phương trình:

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 19Lời giải

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Tôi Yêu Em - A.X. Pu-skin

a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 20

Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 22

Dựa vào bảng xét dấu thấy

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 23

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 24

b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ –1.

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 25

Đặt Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 26 . Ta có bảng xét dấu sau:

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 27

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 28

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–∞; –1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3)

c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –4.

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 29

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 30

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–12; –4) ∪ (–3; 0).

d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 31

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 32

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 33

Bài 3 (trang 94 SGK Đại Số 10):

Giải các bất phương trình:

a) |5x – 4| ≥ 6

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 34

Lời giải

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 35

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 36

b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ –2.

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 37

Ta có bảng xét dấu sau:

Pasted into Dau Cua Nhi Thuc Bac Nhat Toan 10 1 38

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy (x + 1)(x + 5) > 0 khi x < -5 hoặc x > -1.

Kết hợp điều kiện x ≠ 1; x ≠ -2 vậy bất phương trình có tập nghiệm:

S = (–∞; -5) ∪ (-1; +∞)\{1}

Trên đây là nội dung liên quan đến Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *