Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. Giới hạn của Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11

Định lý 1

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 1

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2

Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)’ = cosx.

Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)’ = u’.cos u.

3. Đạo hàm của hàm số y = cos x

Định lý 3

Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)’ = –sin x .

Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos u)’ = –u’.sin u

4. Đạo hàm của hàm số y = tan x

Định lý 4

Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 2

Nếu y = tan u và u = u(x) thì Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 3

5. Đạo hàm của hàm số y = cot x

Định lý 5

Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 4

Xem thêm:  Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp - Toán 11

Nếu y = cot u và u = u(x) thì Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 5

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 168 SGK Đại số 11):

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 6

Lời giải:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 7

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 8

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 9

Bài 2 (trang 168 SGK Đại số 11):

Giải các bất phương trình sau :

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 10

Lời giải:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 11

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 12

Bài 3 (trang 169 SGK Đại số 11):

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 13

Lời giải:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 14

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 15

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 16

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 17

Bài 4 (trang 169 SGK Đại số 11):

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 18

Lời giải:

a. y’ = [(9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)]’

= (9 – 2x)’ (2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)’

= -2.(2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(6x2 – 18x)

= -4x3 + 18x2 – 2 + 54x2 – 12x3 – 162x + 36x2

= -16x3 + 108x2 – 162x – 2.

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 19

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 20

Bài 5 (trang 169 sgk Đại Số 11):

Tính

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 21

Lời giải:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 22

Bài 6 (trang 169 SGK Đại số 11):

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 23

Lời giải:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 24

Bài 7 (trang 169 SGK Đại số 11 ):

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 25

Lời giải:

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 26

Pasted into Dao Ham Cua Ham So Luong Giac Toan 11 1 27

Trên đây là nội dung liên quan đến Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *