Đạo Hàm Cấp Hai – Toán 11

Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Đạo Hàm Cấp Hai – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Đạo hàm cấp hai

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).

Chú ý:

+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x).

+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).

f(n)(x) = (f(n–1)(x))’

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 174 SGK Đại số 11):

Đạo Hàm Cấp Hai - Toán 11 11

Lời giải:

Xem thêm:  Các Tập Hợp Số - Toán 10

a) f(x) = (x + 10)6

⇒ f’(x) = 6.(x + 10)5

⇒ f’’(x) = 6.5.(x + 10)4 = 30(x + 10)4.

⇒ f’’(2) = 30.(2 + 10)4 = 30.124 = 622080.

b) f(x) = sin 3x

⇒ f’(x) = (3x)’.cos 3x = 3.cos 3x

⇒ f’’(x) = 3.(3x)’.(-sin 3x) = -3.3.sin 3x = -9.sin 3x

Đạo Hàm Cấp Hai - Toán 11 12

Bài 2 (trang 174 SGK Đại số 11):

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Đạo Hàm Cấp Hai - Toán 11 13

Lời giải:

Đạo Hàm Cấp Hai - Toán 11 14

Đạo Hàm Cấp Hai - Toán 11 15

Trên đây là nội dung liên quan đến Đạo Hàm Cấp Hai – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *