Cung Và Góc Lượng Giác – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Cung Và Góc Lượng Giác – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.

Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 53

2. Góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Bài Thơ Số 28 - R. Ta-go

Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD).

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 54

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm

A(1; 0), A’(–1; 0); B(0; 1); B(0; –1).

Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 55

II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Độ và radian

a) Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

b) Quan hệ giữa độ và radian

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 56

c) Độ dài của một cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là π rad và có độ dài là πR. Vậy cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài

l = Rα.

2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 57  (A ≠ M) là một số thực âm hay dương.

Kí hiệu số đo của cung Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 57là sđ  Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 57

Ghi nhớ

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2π.

Ta viết

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 57 = α + k2π , k ∈ Z

trong đó α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M

3. Số đo của một góc lượng giácSố đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 61 tương ứng.

Xem thêm:  Số Gần Đúng. Sai Số - Toán 10

Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc A(1; 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 57= α

III. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không ? Khi nào trường hợp này xảy ra ?

Lời giải

Khi số đo hai cung lệch nhau k.2π (k ∈ Z) thì điểm cuối của chúng có thể trùng nhau.

Chẳng hạn các cung α = π/3 và β = π/3 + 2π , γ = π/3 – 2π có điểm cuối trùng nhau khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Bài 2 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Đổi số đo của các số sau đây ra radian

a. 18°

b.57°30’

c. – 25°

d. -125°45’

Lời giải

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 63

Bài 3 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây

Xem thêm:  Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - Toán 10

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 64

Lời giải

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 65

Bài 4 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn, có số đo

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 66

Từ công thức l = Rα (α có đơn vị là rad) ta có:

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 67

Bài 5 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 68

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 69

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 70

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 71

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 72

Bài 6 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tùy ý)

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 73

Lời giải

a) Nếu k = 2n +1 (n ∈ Z) (thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π nên M ≡ M1

Nếu k = 2n (n ∈ Z) thì kπ = 2nπ nên M ≡ A

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 74

b)

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 75Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 76

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 77

Cung Và Góc Lượng Giác - Toán 10 78

Trên đây là nội dung liên quan đến Cung Và Góc Lượng Giác – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

[Total:    Average: /5]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *