Cung Và Góc Lượng Giác – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Cung Và Góc Lượng Giác – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.

Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là

Xem thêm:  Tổng hợp các bài văn nghị luận về tác phẩm Nỗi thương mình (trích Truyện Kiều) - Nguyễn Du

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10

2. Góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.

Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD).

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 1

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm

A(1; 0), A’(–1; 0); B(0; 1); B(0; –1).

Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 2

II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Độ và radian

a) Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

b) Quan hệ giữa độ và radian

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 3

c) Độ dài của một cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là π rad và có độ dài là πR. Vậy cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài

l = Rα.

2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 4  (A ≠ M) là một số thực âm hay dương.

Xem thêm:  Xác Suất Của Biến Cố - Toán 11

Kí hiệu số đo của cung Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 4là sđ  Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 4

Ghi nhớ

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2π.

Ta viết

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 4 = α + k2π , k ∈ Z

trong đó α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M

3. Số đo của một góc lượng giácSố đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 5 tương ứng.

Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc A(1; 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 4= α

III. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không ? Khi nào trường hợp này xảy ra ?

Lời giải

Khi số đo hai cung lệch nhau k.2π (k ∈ Z) thì điểm cuối của chúng có thể trùng nhau.

Xem thêm:  Hệ Tọa Độ Trong Không Gian - Toán 12

Chẳng hạn các cung α = π/3 và β = π/3 + 2π , γ = π/3 – 2π có điểm cuối trùng nhau khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Bài 2 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Đổi số đo của các số sau đây ra radian

a. 18°

b.57°30’

c. – 25°

d. -125°45’

Lời giải

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 6

Bài 3 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 7

Lời giải

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 8

Bài 4 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn, có số đo

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 9

Từ công thức l = Rα (α có đơn vị là rad) ta có:

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 10

Bài 5 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 11

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 12

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 13

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 14

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 15

Bài 6 (trang 140 SGK Đại Số 10):

Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tùy ý)

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 16

Lời giải

a) Nếu k = 2n +1 (n ∈ Z) (thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π nên M ≡ M1

Nếu k = 2n (n ∈ Z) thì kπ = 2nπ nên M ≡ A

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 17

b)

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 18Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 19

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 20

Pasted into Cung Va Goc Luong Giac Toan 10 1 21

Trên đây là nội dung liên quan đến Cung Và Góc Lượng Giác – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *