Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ rõ ràng nhất

Bạn đang tìm kiếm công thức, cách tính chu vi diện tích hình trụ để làm các bài tập yêu cầu tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ. Vậy mời các bạn cùng tham khảo công thức và cách tính diện tích và thể tích hình trụ hình trụ được chia sẻ dưới đây

1. Hình trụ là gì ? Khái niệm hình trụ

1.1. Định nghĩ hình trụ

Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau.

Hình trụ tròn là khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định, ta có một hình trụ.Cụ thể là khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.

• Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
• CD là trục của hình trụ.
• Các đường sinh của hình trụ( chẳng hạn EF) vuông góc với hai mặt đáy.
• Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

Theo hình ảnh trên ta có hình chữ nhật ABCD, trong đó

• CD là cạnh cố định.
• Đường AB là trục.
• CD là đường sinh.
• Độ dài AB = CD = h (chiều cao của hình trụ).
• Hình tròn tâm A. Bán kính r = AD.
• Hình tròn tâm B. Bán kính r = BC. Hai hình tròn tâm A và tâm B là đáy của hình trụ.
• Khối trụ tròn xoay (hay khối trụ) là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.

1.2. Kiến thức mở rộng ngoài công thức tính chu vi diện tích hình trụ

Phân biệt các khái niệm về hình trụ, mặt trụ và khối trụ

Hình trụ: Là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, chính là giao tuyến của mặt trụ và hai mặt phẳng vuông với trục. Nói cách khác, hình trụ được sinh ra khi ta quay một hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định của nó.

Hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và song song với nhau, mỗi hình tròn nằm trên một mặt phẳng khác nhau.

Mặt trụ (hay còn gọi là mặt tròn xoay): Là hình tròn được tạo nên khi đường thẳng d cố định xoay quanh đường thẳng d’ di chuyển linh hoạt và luôn song song, cách d một khoảng bằng R.

• d’ là trục
• R là bán kính
• d là đường sinh

=> Ngoài ra: Mặt trụ còn được hiểu là tập hợp tất cả những điểm cách d cố định một khoảng bằng R không đổi.

Khối trụ: Là hình trụ cùng với phần trong của hình trụ đó.

Hình trụ nội tiếp và ngoại tiếp mặt cầu

• Khi đáy hình trụ là hai đường tròn trên mặt cầu (S), khi đó hình trụ T được gọi là hình trụ nội tiếp trong mặt cầu (S).
• Khi trục hình trụ là đường kính của mặt cầu (S), khi đó hình trụ T’ với bán kính R và chiều cao 2R được gọi là hình trụ ngoại tiếp mặt cầu (S).

2. Công thức tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

Diện tích hình trụ thường được nhắc đến với 2 khái niệm: xung quanh và toàn phần.

• Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.
• Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

2.1. Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ

S (xung quanh) = 2 x π x r x h

Trong đó

• r: bán kính hình trụ
• h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ

2.2. Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ

Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn có thể tính lần lượt diện tích đường tròn 2 đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích sẽ được diện tích toàn phần.

Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy

S (toàn phần) = Sxq + Shai Đáy = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ
• 2 x π x r2: diện tích của hai đáy

Ví dụ: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Bài giải

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

– Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2

– Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Πx R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm2.

3.Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (mũ 3 khoảng cách).

Công thức tính thể tích hình trụ bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.  Hay cụ thể là muốn tính thể tích hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính trình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.
V = π x r2 x h = 3.14∗r2∗h=Sđáy∗h

Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• h: chiều cao hình trụ
• Π: hằng số (π = 3,14).
• Sđáy: diện dích mặt đáy của hình trụ.

Ví dụ: Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3

Hướng dẫn các bước tính thể tích hình trụ

Để tính thể tích hình trụ, chúng ta cần tìm chiều cao và bán kính của hình trụ. Rồi áp dụng công thức: V=π∗r2∗h.

Bước 1: Tìm bán kính đáy hình trụ

Vì hai mặt đáy có diện tích bằng nhau nên chúng ta có thể chọn bất cứ mặt đáy nào để tính. Để biết bán kính đáy, hãy lấy thước đo khoảng cách của đường thẳng đi qua tâm đường tròn (đường kính), rồi lấy kết quả chia cho 2. Nếu biết chu vi hình tròn, hay chia số đó cho 2 π để tìm số đo bán kính.

Bước 2: Tính diện tích đáy tròn

Tính theo công thức: S = πr2. Trong đó r là bán kính.

Bước 3: tính chiều cao của hình trụ

Chiều cao của hình trụ là khoảng cách của 2 đáy mặt bên.

Bước 4: Nhân diện tích đáy với chiều cao hình trụ

Bước cuối cùng để tính thể tích hình trụ ta nhân diện tích đáy với chiều cao hình trụ là ra.

Ví dụ: diện tích đáy hình trụ là 19, 63 cm2. Chiều cao là 10 cm. Nhân diện tích đáy với cao để ra thể tích hình trụ. Theo đó: 19,63 x 10 + 196,3 cm3

4. Video hướng dẫn công thức tính chu vi diện tích hình trụ

5. Một số bài tập về tính chu vi diện tích hình trụ

Bài 1. Tính diện tích hình trụ gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, biết:

a) r = 5 cm, h = 12 cm
b) r = 3,3 dm, h = 5,1 dm
c) r = 6/7 m, h = 3/2 m
d) r = 10 cm, h = 23 cm

Bài 2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chu vi đáy là 30 cm và chiều cao 6 cm.

Bài 3. Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 418 cm2, bán kính đáy là 14 cm.

a) Tính chiều cao hình trụ
b) Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn công thức, ví dụ cụ thể về cách tính diện tích toàn phần hình trụ.Hi vọng những kiến thức mà Dean2020 cung cấp sẽ giúp ích cho bạn đọc nhất là các em học sinh trong quá trình giải bài tập hình học về tính toán diện tích hình trụ. Các em cũng có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích hình trụ, cách tính diện tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương,…