Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác – Toán 10

Để học tốt Hình Học10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

1. Định lí côsin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c

Ta có

  • a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
  • b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
  • c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

Hệ quả

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10

2. Định lí sin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 1 Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 2

3. Độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có ma, mb, mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.

Xem thêm:  Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - Toán 11

Ta có

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 3

4. Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC có

+) ha, hb, hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB;

+) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

+) r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

+) p = Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 4 là nửa chu vi tam giác;

+) S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có:

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 5

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC vuông tại A, B̂ = 58o và cạnh a = 72cm. Tính Ĉ, cạnh b và đường cao ha.

Lời giải:

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 6

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Â, B̂, Ĉ.

Lời giải:

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 7

Bài 3 (trang 59 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC có Â = 120o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc B̂, Ĉ của tam giác đó.

Lời giải:

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 8

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10):

Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14.

Áp dụng công thức Hê–rông ta có:

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 9

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC có Â = 120o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Lời giải:

Áp dụng định lý côsin ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A

= m2 + n2 – 2.m.n.cos120º

= m2 + n2 + mn.

⇒ BC = √( m2 + n2 + mn).

Xem thêm:  Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn - Toán 10

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10):

Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Lời giải:

a) Ta có:

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 10

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 11

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10):

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

Lời giải:

Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

a) Cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C:

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 12

Vậy góc lớn nhất là 117º.

b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra góc lớn nhất là góc A:

Pasted into Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac Toan 10 1 13

Vậy góc lớn nhất bằng 94º

Trên đây là nội dung liên quan đến Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *