Các Định Nghĩa – Toán 10

Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Các Định Nghĩa – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý thuyết Các định nghĩa

1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 1 ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 2

Vectơ còn được kí hiệu là Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 4 khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Xem thêm:  Đường Tiệm Cận - Toán 12

Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 4 cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được kí hiệu là Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 5 , như vậy Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 6 = AB.

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Hai vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 7 được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 8

Chú ý. Khi cho trước vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 9 và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 10

4. Vectơ – không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 11 và được gọi là vectơ – không.

II. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 10):

Cho ba vectơ  đều khác vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 12. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vec tơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 13 cùng phương vớiPasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 14 cùng phương.

b) Nếu Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 15 cùng ngược hướng với Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 16 cùng hướng.

Lời giải:

a) Gọi Δ1, Δ2, Δ3 lần lượt là giá của ba vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 17

+ Vectơ a cùng phương với vectơ c ⇒ Δ1 //≡ Δ3

Xem thêm:  Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Toán 11

+ Vectơ b cùng phương với vectơ c ⇒ Δ2 //≡ Δ3

⇒ Δ1 //≡ Δ2

⇒ Vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 18 cùng phương vớiPasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 19 (theo định nghĩa).

b) Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 20cùng ngược hướng với Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 24

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 21đều cùng phương với Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 25

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 21 cùng phương.

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 22 chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 23đều ngược hướng với Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 26 nên Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 23 cùng hướng.

Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 10):

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 27

Lời giải:

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 28

Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 10):

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 29

Lời giải:

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 30

Bài 4 (trang 7 SGK Hình học 10):

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.

a) Tìm các vectơ khác vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 32 và cùng phương với vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 31

b) Tìm các vectơ bằng vectơ Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 33

Lời giải:

Pasted into Cac Dinh Nghia Toan 10 1 34

Trên đây là nội dung liên quan đến Các Định Nghĩa – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *